Mean curvature flow of graphs with asymptotic dirichlet conditions in cartan-hadamard manifolds

Fernandes, Claudia Rebouças Lima

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Type:	Tese
Title:	Mean curvature flow of graphs with asymptotic dirichlet conditions in cartan-hadamard manifolds
Title in English:	Mean curvature flow of graphs with asymptotic dirichlet conditions in cartan-hadamard manifolds
Authors:	Fernandes, Claudia Rebouças Lima
Advisor:	Lira, Jorge Herbert Soares de
Keywords:	Variedade de Cartan-Hadamard;Fluxo pela curvatura média;Fronteira assintótica;Gráficos;Cartan-Hadamard manifold;Mean curvature flow;Asymptotic boundary;Graphs
Issue Date:	14-Jun-2022
Citation:	FERNANDES, Claudia Rebouças Lima. Mean curvature flow of graphs with asymptotic dirichlet conditions in cartan-hadamard manifolds. 2022. 82 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2022.
Abstract in Brazilian Portuguese:	Este trabalho aborda a evolução pela curvatura média de gráficos de Killing em variedades de Cartan-Hadamard com condições de Dirichlet assintóticas. Para mostrar a existência do fluxo, obtém-se estimativas a priori, as quais asseguram o uso da teoria de equações diferenciais parciais parabólicas. Estuda-se a regularidade da solução obtida, construindo-se barreiras nos pontos da fronteira assintótica. Tal construção é possível ao considerar-se um conceito de convexidade no infinito. Esta tese trata ainda, do problema mais geral da evolução de gráficos por uma função de suas curvaturas principais. Neste caso, sob algumas condições, obtém-se uma estimativa a priori (interior) de gradiente.
Abstract:	This work approach the mean curvature evolution of Killing graphs in Cartan-Hadamard manifolds with asymptotic Dirichlet conditions. In order to proof the existence of the flow, a priori estimates are obtained, which ensure the use of the theory of parabolic partial differential equations. The regularity of the obtained solution is studied, building barriers at the points of the asymptotic frontier. Such a construction is possible when considering a concept of convexity at infinity. This thesis also deals with the more general problem of the evolution of graphs by a function of their principal curvatures. In this case, under some conditions, an a priori (interior) gradient estimate is obtained.
URI:	http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/66969
Appears in Collections:	DMAT - Teses defendidas na UFC

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