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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/34725| Type: | Dissertação |
| Title: | Sobre estabilidade de hipersuperfícies com curvatura escalar nula. |
| Title in English: | On stability of hypersurfaces with zero scalar curvature. |
| Authors: | Farias Filho, Francisco Silvio Bernardo de |
| Advisor: | Colares, Antonio Gervasio |
| Keywords: | Curvatura escalar;Curvatura de Gauss-Kronecker;Curvatura média;Estabilidade;Gráficos;Vizinhança tubular;Volume;Scalar curvature;Gauss-Kronecker Bend;Mean curvature;Stability;Graphics;Tubular neighborhood;Volume |
| Issue Date: | 16-Jul-2018 |
| Citation: | FARIAS FILHO, Francisco Silvio Bernardo de. Sobre estabilidade de hipersuperfícies com curvatura escalar nula. 2018. 128 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018. |
| Abstract in Brazilian Portuguese: | Provaremos que não existem hipersuperfícies completas e estáveis de R4 com curvatura escalar nula, crescimento de volume polinomial e tal que −K H3 ≥ c > 0 em todo ponto, para alguma constante c > 0, onde K denota a curvatura de Gauss-Kronecker e H denota a curvatura média da imersão x : M3 → R4 , onde Mn é variedade riemanniana. Nosso segundo resultado é do tipo Bernstein, o qual garante que não existem gráficos inteiros de R4 com curvatura escalar nula e tais que −K H3 ≥ c > 0 em todo ponto. Por fim, será mostrado que, se existe uma hipersuperfície estável com curvatura escalar nula e −K H3 ≥ c > 0 em todo ponto, isto é, com crescimento de volume superior ao polinomial, então sua vizinhança tubular não é mergulhada por raios suaves. |
| Abstract: | We will prove that there are no complete and stable hypersurface of R4 with zero scalar curvature, polynomial volume growth and such that -K H3 ≥ c> 0 at any point, for some constant c> 0, where K denotes the curvature of Gauss-Kronecker and H denotes the mean curvature of the immersion x: M3 → R4, where Mn is Riemannian variety. Our second result is a Bernstein type, which guarantees that there are no complete graphs of R4 with zero scalar curvature and such that -K H3 ≥ c> 0 at every point. Finally, it will be shown that if there is a stable hypersurface with zero scalar curvature and -K H3 ≥ c> 0 at all points, that is, with volume growth higher than the polynomial, then its tubular neighborhood is not plunged by soft rays. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/34725 |
| Appears in Collections: | DMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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