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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/73887| Tipo: | Tese |
| Título : | Aspectos de estruturas topológicas em baixas dimensões |
| Autor : | Lima, Francisco Cleiton Estevão |
| Tutor: | Almeida, Carlos Alberto Santos de |
| Palabras clave : | Estruturas bidimensionais;;Estruturas tridimensionais;;Kink;;Vórtices magnéticos;;Formalismo BPS |
| Fecha de publicación : | 2023 |
| Citación : | Lima, F. C. E. Aspectos de estruturas topológicas em baixas dimensões. 192f. Tese (Doutorado em Física: Física da Matéria Condensada) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2023. |
| Resumen en portugués brasileño: | Estudamos os aspectos das estruturas topológicas bidimensionais e tridimensionais que surgem em modelos de teoria clássica de campos. Resumidamente, no caso bidimensional realizamos o estudo das configurações kinks. Enquanto isto, no caso tridimensional, investigamos o surgimento dos vórtices topológicos magnéticos. Para alcançar o nosso propósito, iniciamos considerando uma teoria ɸ⁶ de multi-campo em um espaço-tempo plano. Nesse cenário, obtemos as configurações de Bogomol'nyi Prasad-Sommerfield (BPS) dos campos que compõem a teoria. Além disso, considerando argumentos oriundos da entropia de configuração selecionamos as configurações tipo kink (e antikink) mais prováveis da teoria. Posteriormente, investiga-se as configurações tipo kink que surgem em um cenário de gravidade dilaton bidimensional. Neste cenário, alguns aspectos das estruturas são analisados. Entre eles, analisamos a estabilidade do campo de matéria e o modo translacional. Além disso, analisamos a interforça produzida pelas estruturas e posteriormente investigamos numericamente o processo de espalhamento de uma par de estruturas kink-antikink. Para estudar os vórtices topológicos magnéticos consideramos três cenários distintos. No primeiro cenário, adotamos os modelos generalizados e não canônicos descritos por uma teoria de campo escalar. No segundo cenário, as teorias de multi-campos acopladas ao modelo sigma-O(3) não-mínimo é assumida. Finalmente, no terceiro cenário, estudamos as estruturas tridimensionais auto gravitante na gravidade de Einstein. Para estudar o primeiro caso consideramos uma geração perturbativa para teorias escalar-vetor e demonstramos que as funções de permeabilidade dielétrica devem ter uma forma não-polinomial, i. e., a forma da função logarítmica. Com este resultado, investigamos as estruturas tridimensionais (i. e., os vórtices magnéticos generalizados) com propriedade BPS para um modelo do tipo Maxwell-Gausson. Em seguida, investigamos a existência estruturas topológicas tridimensionais em um modelo tipo cuscuton. Neste caso, as soluções topológicas encontradas nesse cenário não são auto-duais, porém sugerem a existência de soluções de estruturas topológicas se algumas imposições sobre a energia dos campos forem adotadas. Além disso, mostra-se que quando a quebra de simetria espontaneamente não ocorre, o modelo tridimensional não-canônico com contribuição do termo cuscuton irá admitir somente soluções não-topológicas. Ao considerar o modelo sigma-O(3) com acoplamento não-mínimo, construímos uma teoria de multi campos com o modelo sigma-O(3) não-canônico, com o campo de Maxwell modificado por uma função dielétrica e um campo escalar real. Através do formalismo BPS é feita uma investigação sobre possíveis configurações de vórtices em setores topológicos do modelo sigma e do campo escalar real. Posteriormente, estudamos a influência das estruturas topológicas do campo escalar real no setor do campo sigma. Em seguida, fazemos uma extensão da teoria considerando um modelo constituído pelo campo sigma, pelo campo escalar do tipo cuscuton e pelo campo de Maxwell. Nesse caso, investigamos propriedades BPS considerando uma teoria efetiva sem interação. Além disso, anunciamos em detalhes os aspectos físicos dos vórtices magnéticos topológicos obtidos. Entre estes aspectos, anunciamos o comportamento da energia, do campo magnético e do fluxo magnético das estruturas. Para finalizar, considerando a gravidade de Einstein mostramos a influência do campo de matéria solitônico e do campo de calibre nas funções métricas do espaço-tempo. Neste cenário, conclui-se que o surgimento de vórtices magnéticos no espaço-tempo tridimensional induz o aparecimento de um buraco negro. |
| Abstract: | In this thesis, we studied the aspects of two-dimensional and three-dimensional topological structures that arise in models of classical field theory. Briefly, in the two dimensional case, we examined the kink configurations. For the three-dimensional models, we analyzed the emergence of topological magnetic vortices. In order to reach the purpose of this thesis, we started considering a multi-field theory ɸ⁶ with interaction in a flat spacetime. In this scenario, we obtained the Bogomol'nyi-Prasad Sommerfield (BPS) configurations for the fields that make up the theory. Furthermore, by adopting arguments from the configuration entropy, the most probable kink (and antikink) structures are selected. Afterward, we investigated the kink-like configurations that emerge in a two-dimensional dilaton gravity scenario. In this scenario, we inspected some aspects of these field configurations. Among them, we analyzed the stability of the matter field and the translational mode. Furthermore, we calculated the interforce produced by the structures and the scattering of these structures. To study magnetic topological vortices, we considered three different scenarios. In the first scenario, we adopted the generalized and non-canonical models described by a scalar field theory. In a moment second, multi-field theories coupled to the non-minimal O(3)-sigma model are assumed. Finally, in the third scenario, we studied the three-dimensional self-gravitating structures in Einstein's gravity. To inspect the first case, we considered a perturbative generation for scalar-vector theories and demonstrate that the dielectric permeability functions must have a non polynomial form, i.e., the profile of a logarithmic function. By using this result, we investigated the three-dimensional structures (i.e., the generalized magnetic vortices) with BPS property for a Maxwell-Gausson-like model. Afterward, we investigated the existence of three-dimensional topological structures in a model with\textit{cuscuton}-like dynamics. In this case, the topological solutions found in this scenario are not self-dual but suggest the structure's existence if some impositions on the energy of the fields are adopted. Furthermore, we showed that when spontaneous symmetry breaking does not occur, the non-canonical three-dimensional model with the contribution of the term \textit{cuscuton} will admit only non-topological solutions. By considering the O(3)-sigma model with non-minimal coupling, we constructed a multi-field theory with the non-canonical sigma field, with a scalar field and a Maxwell field modified by a dielectric function. We examine the possible vortex configurations in topological sectors of the sigma and the scalar field by mean of BPS formalism. We investigated the influence of the scalar field in the sigma field sector. Then, we build an extension of the theory considering a model constituted by the sigma field, a cuscuton-like scalar field, and Maxwell's field. In this case, we investigate BPS properties considering a theory without interaction. Furthermore, we announced the physical aspects of the topological magnetic vortices. Among these aspects, we reported the energy behavior, the profile of the magnetic fields, and the magnetic flux of each structure. Finally, by adopting Einstein's gravity, we show the influence of the solitonic matter and the gauge field in the spacetime metric functions. In this scenario, we concluded that the emergence of magnetic vortices in three-dimensional spacetime induces the appearance of a black hole. |
| URI : | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/73887 |
| Aparece en las colecciones: | DFI - Teses defendidas na UFC |
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