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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/42865| Type: | Resumo |
| Title: | Cálculo e números transcendentes |
| Authors: | Sousa, Flavio Freitas de Muniz Neto, Antonio Caminha |
| Keywords: | Cálculo;Transcendente;Algébrico |
| Issue Date: | 2016 |
| Publisher: | Universidade Federal do Ceará |
| Citation: | SOUSA, Flavio Freitas de; MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Cálculo e números transcendentes. Revista Encontros Universitários da UFC, Fortaleza, v.1, n. 1, 2016. (Encontro de Monitoria de Projetos da Graduação, 6). |
| Abstract in Brazilian Portuguese: | Aprendemos no ensino básico que existem polinômios, equações polinomiais de diversos graus, assim como solucionar equações de primeiro e segundo graus. Expandindo algumas dessas noções, chegamos à definição de número algébrico, qual seja, um número real ou complexo que é raiz de alguma equação polinomial de coeficientes racionais. Adicionalmente, um número não algébrico é denominado transcendente. No conjunto dos números reais, os números transcendentes não são raros. Ao contrário, em um certo sentido eles representam a maioria, pois o conjunto dos números algébricos é enumerável. Todo número racional é trivialmente algébrico, porém nem todo irracional é transcendente (raiz de dois, por exemplo, é um irracional que é raiz da equação polinomial x² - 2 = 0). A classificação de números como algébricos ou transcendentais não é um problema totalmente resolvido, sendo um dos tópicos de pesquisa da área de Teoria Analítica dos Números. Grandes esforços são empregados na descoberta desses números, e resultados bastante satisfatórios foram obtidos ao longo do tempo, como por exemplo o teorema de Gelfand-Schneider, obtido a partir do 7º problema de Hilbert: dados reais α ≠ 0, 1 e β não racional, α elevado à β é um número transcendente. Em particular, esse resultado nos dá todo um conjuntos de casos em que podemos afirmar de imediato que certos números são transcendentes. Dois exemplos famosos de números transcendentes são "π" (a área de um círculo de raio 1) e "e" (o número de Euler, base dos logaritmos naturais), e as respectivas provas são fortemente baseadas em argumentos de Cálculo. O objetivo deste projeto é permitir que o monitor tenha contato com os argumentos de Cálculo utilizados nas demonstrações da transcendência desses dois números, engrandecendo, assim, seu domínio sobre o assunto, e, consequentemente, aprimorando sua performance no processo de monitoria. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/42865 |
| Access Rights: | Acesso Aberto |
| Appears in Collections: | EMPG - Resumo de trabalhos apresentados em eventos |
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