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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/60855| Tipo: | Tese |
| Título : | Funcionais paramétricos elípticos em variedades riemannianas |
| Título en inglés: | Elliptical parametric functionals on riemannian manifolds |
| Autor : | Melo, Marcelo Ferreira de |
| Tutor: | Lira, Jorge Herbert Soares de |
| Palabras clave : | Geometria diferencial |
| Fecha de publicación : | 2009 |
| Citación : | MELO, Marcelo Ferreira de. Funcionais paramétricos elípticos em variedades riemannianas. 2009. 110 f. Tese (Doutorado em Matemática)-Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. |
| Resumen en portugués brasileño: | Neste trabalho, consideramos funcionais parametricos elípticos como generalizações naturais para o clássico funcional área. Calculamos a primeira variação de tais funcionais e, a partir da equação de Euler-Lagrange, definimos a curvatura média anisotrópica de uma hipersuperfície imersa em uma variedade riemanniana como generalização natural da curvatura media usual. Em seguida, estabelecemos a f ´ fórmula da segunda variação e classificamos as hipersuperfícies rotacionalmente simétricas que possuem curvatura média ´ anisotrópica constante. A fim de compreender a estabilidade dos exemplos rotacionais, deduzimos a primeira e a segunda formulas de Minkowski. Além disso, no contexto anisotrópico, apresentamos as equações fundamentais de Weingarten, Codazzi e Gauss e, por fim, estudamos a harmonicidade da aplicação de Gauss. |
| Abstract: | It is stated that critical points of a parametric elliptic functional in a Riemannian manifold are hypersurfaces with prescrebed anisotropic mean curvature. We prove that the anisotropic Gauss map of surfaces immersed in Euclidean space with constant anisotropic mean curvature is a harmonic map. In the case of rotatioally invariat functionals in some homogeneous three-dimensional ambients, we present a abridged version of a existence result for constant anisotropic mean curvature surfaces as cylinders, spheres, tori and annuli corresponding to the anisotropic analogs of onduloids and nodoids. In the Euclidean case M¯ = R3, examples of stable critical points are provided by theWulff shapes associated to functional F. Paralleling the case of constant curvature mean spheres, a characterization of Wulff shapes is provided, which answers affirmatively a question posed by M. Koiso and B. Parmer in [13]. |
| URI : | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/60855 |
| Aparece en las colecciones: | DMAT - Teses defendidas na UFC |
Ficheros en este ítem:
| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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