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Type: Dissertação
Title: Hipersuperfícies cujas geodésicas tangentes não cobrem o espaço ambiente
Title in English: Hypersurfaces whose tangent geodesics do not cover the ambient space
Authors: Viana, Emanuel Mendonça
Advisor: Colares, Antonio Gervásio
Keywords: Variedades riemanianas;Geometria;Geometria diferencial
Issue Date: 2012
Citation: VIANA, Emanuel Mendonça. Hipersuperfícies cujas geodésicas tangentes não cobrem o espaço ambiente. 2012. 51 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012.
Abstract in Brazilian Portuguese: Seja I : ∑n → Mn+1 uma imersão de uma variedade conexa n-dimensional ∑ em uma variedade Riemanniana completa conexa (n + 1)-dimensional M sem pontos conjugados. Suponha que a união das geodésicas tangentes a I não cobrem M. Sobre essa hipótese temos dois resultados: 1. Se a cobertura universal de ∑ é compacta, então M é simplesmente conexa. 2. Se I é um mergulho próprio e M é simplesmente conexa, então I(∑) é um gráfico normal sobre um subconjunto aberto de uma esfera geodésica. Além disso, existe um conjunto estrelado aberto A está contido em M tal que A é uma variedade com fronteira I(∑).
Abstract: Let I : ∑n → Mn+1 be an immersion of an n-dimensional connected manifold ∑ in an (n + 1)-dimensional connected completed Riemannian manifold M without conjugate points. Assume that the union of geodesics tangent to I does not cover M. Under these hypotheses we have two results: 1. M is simply connected provided that the universal covering of ∑ is compact. 2. If I is a proper embedding and M is simply connected, then I(∑) is a normal graph over an open subset os a geodesic sphere. Furthermore, there exists an open star-shaped set A M such that A is a manifold with the boundary I(∑).
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/4080
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