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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/80040
Tipo: | Dissertação |
Título: | Álgebra de Pinsker e a propriedade K |
Título em inglês: | Pinsker algebra and the K property |
Autor(es): | Sousa, Breno Cavalcante de |
Orientador: | Lima, Yuri Gomes |
Palavras-chave em português: | Álgebra de Pinsker;entropia;k-automorfismo;k-mixing;partições mensuráveis |
Palavras-chave em inglês: | Pinsker algebra;entropy;k-automorphism;k-mixing;measurable partitions |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::SISTEMAS DINAMICOS |
Data do documento: | 2024 |
Citação: | SOUSA, Breno Cavalcante de. Álgebra de Pinsker e a propriedade K. 2024. 72 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2024. |
Resumo: | Nesse trabalho, estudamos sobre a Álgebra de Pinsker e a Propriedade K em teoria ergódica, explicitando a conexão entre esses dois conceitos. Mais precisamente, o nosso objetivo será estabelecer, por meio da Álgebra de Pinsker, condições necessárias e suficientes para que um automorfismo seja um K-automorfismo. Provaremos ainda que a propriedade K é equivalente à propriedade K-mixing. Inicialmente, estudaremos sobre a entropia métrica de uma partição de partições finitas e enumeráveis e, posteriormente, passaremos a considerar a entropia métrica envolvendo partições mensuráveis. Em seguida, utilizaremos a noção de entropia métrica para definir e caracterizar a Álgebra de Pinsker. Por fim, passaremos ao estudo da Propriedade K, apresentando sua caracterização por meio da Álgebra de Pinsker, bem como definições equivalentes, e ainda apresentaremos três exemplos clássicos de K-automorfismos. |
Abstract: | In this work, we study the ergodic theoretical notions of Pinsker Algebra and the K Property, stressing the relationship between these two concepts. More specifically, our goal is to establish, via the Pinsker Algebra, necessary and sufficient conditions for an automorphism to be K. We also prove that the K property is equivalent to K-mixing. Firstly, we study the metric entropy of finite and countable partitions and, later, we consider the metric entropy involving measurable partitions. Later, we use the notion of metric entropy to define and characterize the Pinsker algebra. Finally, we study the K property, presenting a characterization in terms of the Pinsker algebra, as well as equivalent definitions, and we also present three classical examples of K-automorphisms. |
URI: | http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/80040 |
ORCID do(s) Autor(es): | https://orcid.org/0009-0005-8643-8912 |
Currículo Lattes do(s) Autor(es): | http://lattes.cnpq.br/3818488548977558 |
ORCID do Orientador: | https://orcid.org/0000-0002-2179-9806 |
Currículo Lattes do Orientador: | http://lattes.cnpq.br/4912847441632780 |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
Aparece nas coleções: | DMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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2024_dis_bcsousa.pdf | Dissertaçao Breno Cavalcante | 800,67 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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