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Tipo: Dissertação
Título: Gráficos com curvatura média prescrita
Título em inglês: Graphs with prescribed mean curvature
Autor(es): Parente, Renan Braz
Orientador: Cabral, Rafael Montezuma Pinheiro
Palavras-chave em português: Equações diferenciais parciais elípticas;Equações quasilineares;Equação da curvatura média;Estimativa de Schauder;Estimativas a priori
Palavras-chave em inglês: Elliptic partial differential equations;Quasilinear equations;Mean curvature equation;Schauder estimate;A priori estimates
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL
Data do documento: 2023
Citação: PARENTE, Renan Braz. Gráficos com curvatura média prescrita. 2023. 79 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2023.
Resumo: Neste trabalho, estudamos o problema de existência de gráficos com curvatura média prescrita em espaços euclidianos. Analiticamente o problema consiste em uma EDP quasilinear elíptica com condição de Dirichlet. Para manter a apresentação autocontida, mostramos os resultados relevantes da teoria de equações diferenciais parciais elípticas lineares e quasilineares. Para equações lineares, mostramos a estimativa de Schauder para soluções clássicas e aplicamos o método da continuidade para obter um teorema de existência de soluções para o problema de Dirichlet linear. Para equações quasilineares, mostramos uma versão do princípio da comparação e usamos o método do ponto fixo para mostrar que a solubilidade de equações quasilineares está ligada à existência de estimativas a priori adequadas para soluções. Munidos destes resultados, estabelecemos hipóteses adequadas para a demonstração de estimativas a priori para soluções da equação dos gráficos com curvatura prescrita, o que conduz ao resultado final do trabalho.
Abstract: In this work, we shall study the problem of existence of graphs with prescribed mean curvature in euclidean spaces. Analytically the problem consists of a quasilinear elliptic equation with Dirichlet condition. To keep the presentation self-contained, we show the relevant results of the theory or linear and quasilinear elliptic partial differential equations. For linear equations, we prove the Schauder estimate for classical solutions, and apply the continuity method to obtain an existence theorem for solutions of the linear Dirichlet problem. For quasilinear equations, we prove a version of the comparison principle, and use the fi xed point method to show that solvability of quasilinear equations is connected to the existence of appropriate a priori estimates for solutions. Armed with these results, we establish appropriate hypothesis for the demonstration of a priori estimates for solutions of the equation of graphs with prescribed mean curvature, which leads to the fi nal result of the work.
URI: http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/79882
ORCID do(s) Autor(es): https://orcid.org/0009-0004-7524-3880
Currículo Lattes do(s) Autor(es): http://lattes.cnpq.br/5844585983297612
ORCID do Orientador: https://orcid.org/0000-0002-7706-995X
Currículo Lattes do Orientador: http://lattes.cnpq.br/2989187744798836
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
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