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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/78964| Type: | Dissertação |
| Title: | Sobre a conjectura de Yau para estimativa do primeiro autovalor de hipersuperfícies mínimas compactas mergulhadas na esfera |
| Title in English: | About Yau's conjecture for estimating the first eigenvalue of minimal compact hypersurfaces immersed in the sphere. |
| Authors: | Leite, Douglas Eliakim Lima da Silva |
| Advisor: | Barros, Abdênago Alves de |
| Keywords in Brazilian Portuguese : | Hipersuperfícies mínimas;Estimativa de autovalor;Hessiano |
| Keywords in English : | Minimal hypersurfaces;Eigenfunction estimate;Hessian |
| Knowledge Areas - CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL |
| Issue Date: | 2024 |
| Citation: | LEITE, Douglas Eliakim Lima da Silva. Sobre a conjectura de Yau para estimativa do primeiro autovalor de hipersuperfícies mínimas compactas mergulhadas na esfera. 2024. 56 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2024. |
| Abstract in Brazilian Portuguese: | Um problema proposto por Yau (1982) é se o primeiro autovalor λ1 do laplaciano de uma hipersuperfície mínima mergulhada na esfera Sn+1 é igual a n. Neste trabalho demonstraremos um resultado de Takahashi (1966) o qual afirma que λ ≤ n. Além disso, ao desenvolvermos alguns tensores de curvatura aplicados na esfera, faremos um estudo, principalmente analítico, a citada conjectura. Temos, então, como principal objetivo apresentarmos resultados em duas direções ao problema: para a primeira, seria propor condições que garantem a igualdade λ1 = n; já a segunda, seria apresentar condições que asseguram uma cota inferior explícita para λ melhor do que n/2, esta já provada por Choi-Wang (1983). |
| Abstract: | A problem proposed by Yau (1982) is whether the fi rst eigenfunction λ1 of a minimal hypersurface embedded in the sphere Sn+1 is equal to n. In this work we will demonstrate a result from Takahashi (1966) which states that λ ≤ n. Furthermore, when we develop some curvature tensors applied to the sphere,we will carry out an analytical study mainly regarding the conjecture. Our main objective, then, is to present results in two areas specific to the problem: for the first, it would be to propose conditions to guarantee equality λ1 = n; the second would be to present conditions that guarantee an explicit lower quota for λ better than n/2. |
| URI: | http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/78964 |
| Author's Lattes: | http://lattes.cnpq.br/2630863496112959 |
| Advisor's ORCID: | https://orcid.org/0000-0001-9124-012X |
| Advisor's Lattes: | http://lattes.cnpq.br/9335188048662483 |
| Access Rights: | Acesso Aberto |
| Appears in Collections: | DMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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|---|---|---|---|---|
| 2024_dis_delsleite.pdf | Dissertação Douglas Eliakim | 849,04 kB | Adobe PDF | View/Open |
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