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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/73519| Tipo: | Dissertação |
| Título : | Triângulo harmônico e de Leibniz |
| Título en inglés: | Harmonic and Leibniz triangle |
| Autor : | Camurça, Antonildo Elias |
| Tutor: | Melo, Marcelo Ferreira de |
| Palabras clave : | Séries;Série harmônica;Triângulo de Pascal;Binômio de Newton;Triângulo harmônico;Harmonic series;Pascal's triangle;Newton's binomial;Harmonic triangle |
| Fecha de publicación : | 2023 |
| Citación : | CAMURÇA, Antonildo Elias.Triângulo harmônico e de Leibniz. 2023. 56 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2023. |
| Resumen en portugués brasileño: | Este trabalho tem por objetivo apresentar um material teórico sobre o triângulo harmônico de Leibniz, sua relação com as séries, a série harmônica e com o triângulo de Pascal, bem como reunir e levar ao conhecimento do público apreciador dos padrões da matemática, sejam alunos do ensino médio ou de nível superior, um embasamento ao longo dos estudos para desenvolvimento de tal conhecimento. O triângulo harmônico foi definido por Leibniz (1646-1716) em 1673, com definição relacionada às diferenças sucessivas da série harmônica, e tal definição foi possível pelo fato de Leibniz ter estudado diversos textos matemáticos diferentes ao longo de sua vida. A formação desse triângulo harmônico é feita pelo recíproco dos elementos do triângulo de Pascal vezes seus próprios números. Este triângulo harmônico permite trabalhar com séries e pode até ser usado para calcular áreas. Tal definição foi feita a partir do estudo da série harmônica, e após análise de suas propriedades, utilizado para realizar as somas finitas e infinitas de séries por meio de um procedimento chamado, por Leibniz, de “soma de todas as diferenças”. |
| Abstract: | This work aims to present theoretical material on Leibniz's harmonic triangle, its relationship with the series, the harmonic series and with Pascal's triangle, as well as to gather and bring to the knowledge of the public that appreciates the standards of mathematics, whether they are students of the high school or higher education, a basis throughout the studies for the development of such knowledge. The harmonic triangle was defined by Leibniz (1646-1716) in 1673, with a definition related to the successive differences of the harmonic series, and such a definition was possible due to the fact that Leibniz had studied several different mathematical texts throughout your life. The formation of this harmonic triangle is made by the reciprocal of the elements of Pascal's triangle times their own numbers. This harmonic triangle allows you to work with series and can even be used to calculate areas. This definition was made from the study of the harmonic series, and after analysis of its properties, used to perform the finite and infinite sums of series through a procedure called, by Leibniz, “sum of all differences”. |
| URI : | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/73519 |
| Aparece en las colecciones: | PROFMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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