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Type: Tese
Title: Geração de malhas de alta ordem para análise isogeométrica utilizando elementos de Bézier racionais
Title in English: High order mesh generation for isogeometric analysis using rational Bézier elements
Authors: Barroso, Elias Saraiva
Advisor: Cavalcante Neto, Joaquim Bento
Co-advisor: Vidal, Creto Augusto
Parente Junior, Evandro
Keywords: Geração de malhas de alta ordem;Análise isogeométrica;Elementos de Bézier racionais;Método dos elementos finitos
Issue Date: 2022
Citation: BARROSO, Elias Saraiva. Geração de malhas de alta ordem para análise isogeométrica utilizando elementos de Bézier racionais. 2022. 205 f. Tese (Doutorado em Ciência da Computação) - Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2022.
Abstract in Brazilian Portuguese: A Análise Isogeométrica (AIG) é um método numérico que vem recebendo atenção na última década. A principal proposta da AIG é aproximar, nos sistemas CAE (Computer Aided Engineering), as etapas de modelagem geométrica e de simulação numérica. Para essa finalidade, na AIG, os dois componentes usam as mesmas representações geométricas, como curvas e superf ̃ıcies de Bézier, NURBS e T-Splines. Entretanto, em muitas aplicações, especialmente no caso de sistemas CAE baseados no Método dos Elementos Finitos, os modelos utilizados na análise numérica não são fornecidos diretamente pelos sistemas CAD, pois apenas a fronteira do modelo é representada. Assim, uma parametrização do interior do modelo deve ser construída para realização da análise isogeométrica. As técnicas de parametrização do domínio utilizando NURBS e T-Splines não são suficientemente robustas em casos de geometrias complexas, como em modelos com múltiplos furos ou com regiões estreitas. Além disto, o uso de modelos com superfícies aparadas apresentam grande complexidade, seja na sua parametrização ou quando são empregados diretamente em simulações numéricas. Por outro lado, técnicas de geração de malhas de alta ordem compostas por triângulos de Bézier racionais são mais robustas nesses casos. Este trabalho apresenta um algoritmo de geração de malhas isogeométricas compostas por triângulos de Bézier racionais de grau arbitrário, e aplica-o em modelos planos representados por curvas NURBS. O algoritmo é capaz de gerar malhas de boa qualidade mesmo no caso de modelos com pouca discretização e elevada curvatura. O algoritmo apresenta desempenho superior em comparação com outra alternativa da literatura, além de apresentar bom desempenho em geometrias complexas, e de produzir malhas com qualidade comparáveis às produzidas via otimização. O algoritmo é generalizado para modelos de superfície no espaço 3D, onde a geometria é dada por superfícies NURBS aparadas.Também são apresentadas técnicas de geração de malhas estruturadas de triângulos e superfícies de Bézier. Além disto, foi desenvolvida uma formulação de elementos de Bézier racionais para análise de cascas. Os algoritmos desenvolvidos são utilizados em problemas planos de elasticidade e transferência de calor, e em problemas de análise estática e de vibração livre de cascas, utilizando os elementos desenvolvidos neste trabalho. O desempenho dos elementos é estudado em vários exemplos de aplicação, demonstrando sua capacidade de convergência com o refinamento do modelo.
Abstract: Isogeometric Analysis (IGA) is a numerical method that has been receiving increasing attention in the last decade. The main goal of IGA is to closely couple geometric modeling with numerical analysis in Computer-Aided Engineering (CAE) systems. To that end, in IGA both components use the same geometric representation, e.g., Bézier curves and surfaces, NURBS, and T-Splines. However, in many cases, especially in CAE systems based on the Finite Element Method, the geometric representation in a CAD system cannot be directly employed in numerical simulation, as only the boundary of the geometry is parametrized. In these cases, an interior parametrization must be constructed before performing isogeometric analysis. The domain parametrization techniques for NURBS and T-Splines are not enough robust to handle complex geometries, e.g. geometries with multiple holes and narrow regions. In addition, the use of trimmed surfaces in IGA has considerable complexity, either in the construction of their parameterization or when these models are employed directly in numerical simulations. On the other hand, the use of high-order unstructured mesh generator algorithms to construct domain parametrization is more robust in these cases. This work presents an algorithm for generation of unstructured geometrically exact meshes composed of rational Bézier triangles of arbitrary degree and applies it to plane models described by NURBS curves in a Boundary-Representation (B-Rep) scheme. The proposed algorithm is capable of generating high quality coarse meshes even when high curvature segments are considered. The proposed algorithm attains superior performance when compared to a well-known algorithm in the literature and produces meshes with similar quality in comparison to meshes obtained through quality optimization. The algorithm is generalized to surface models in 3D, where geometry is given by trimmed NURBS. Structured meshing algorithms for generation of rational Bézier triangles and quadrilaterals are also presented. Moreover, a shell formulation based on degenerated solid for rational Bézier elements is presented. The algorithms developed are used in elasticity and heat transfer problems, and static and free vibration analysis of shells, using the elements developed in this work. The performance of rational Bézier elements is assessed in several numerical examples, demonstrating its convergence under mesh refinement.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/68878
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