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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/61264| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Sobre a estabilidade de cones em R^(n+1) com curvatura escalar nula |
| Título em inglês: | About the stability of cones in R^(n+1) with zero scalar curvature |
| Autor(es): | Nascimento, Valdenize Lopes do |
| Orientador: | Colares, Antonio Gervásio |
| Palavras-chave: | Geometria diferencial;Curvatura escalar |
| Data do documento: | 2007 |
| Citação: | NASCIMENTO, Valdenize Lopes do. Sobre a estabilidade de cones em R^(n+1) com curvatura escalar nula. 2007. 59 F. Dissertação (Mestrado em Matemática )-Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza,2007 |
| Resumo: | Neste trabalho generalizaremos para o caso de curvatura escalar zero, os resultados de Simmons [14] para cones mínimos em Rn+1. Se Mn−1 é uma hipersuperfície da esfera Sn(1) representamos por C(M)" o cone truncado com base em M e centro na origem. É fácil ver que M tem curvatura escalar zero se, e somente se, o cone com base em M também tem curvatura escalar zero. Hounie e Leite [10] recentemente deram condições para a elipticidade da equação diferencial parcial da curvatura escalar. Para mostrar isto temos que assumir n maior ou igual a 4 e que a 3 – curvatura de M é diferente de zero. Para tais cones, provaremos que, para n menor ou igual a 7 existe um " para o qual o cone truncado C(M)" não é estável. Também mostraremos que para n maior ou igual a 8 existem hipersuperfícies compactas e orientáveis Mn−1 da esfera com curvatura escalar zero e S3 diferente de zero, para as quais todos os cones truncados com base em M são estáveis. |
| Abstract: | In this work we will generalize for the case of zero scalar curvature, the results of Simmons [14] for minimal cones in Rn+1. If Mn−1 is a hypersurface of the sphere Sn(1) we represent by C(M)" the truncated cone based on M and center at the origin. It is easy to see that M has zero scalar curvature if and only if the cone with base on M also has zero scalar curvature. Hounie and Leite [10] recently gave conditions for the ellipticity of the partial differential equation of scalar curvature. To show this we have to assume n greater than or equal to 4 and that 3 – curvature of M is non-zero. For such cones, we will prove that for n less than or equal to 7 there is a "for which the truncated cone C(M)" is not stable. We will also show that for n greater than or equal to 8 there are compact hypersurfaces and orientable spheres Mn−1 with zero scalar curvature and nonzero S3 for which all truncated cones based on M are stable. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/61264 |
| Aparece nas coleções: | DMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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