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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/61433| Tipo: | Dissertação |
| Título : | Mecânica quântica não relativística na fita de Möbius |
| Autor : | Pinto, João Jardel Lira Ramos |
| Tutor: | Almeida, Carlos Alberto Santos de |
| Co-asesor: | Silva, José Euclides Gomes da |
| Palabras clave : | Mecânica Quântica;Fita de Möbius;Grafeno |
| Fecha de publicación : | 2021 |
| Citación : | Pinto, J. J. L. R. Mecânica quântica não relativística na fita de Möbius. 70 f. 2021. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2021. |
| Resumen en portugués brasileño: | A descrição da dinâmica quântica de partículas restritas em superfícies tem atraído bastante a atenção dos físicos da matéria condensada nos últimos anos. Devemos isso principalmente ao fato de que pesquisas em nanoestruturas bidimensionais, tais como o grafeno, o fulereno, e os nanotubos de carbono, tem tomado grande destaque nas últimas décadas. Porém, esse assunto não é recente, há bastante tempo busca-se compreender como a curvatura afeta a mecânica quântica em superfícies bidimensionais, imersas no espaço euclideano. As pesquisas que contemplaram esse problema seguiram duas perspectivas distintas: em uma delas a dinâmica quântica de uma partícula é abordada intrinsecamente, considerando apenas a geometria da superfície. Na outra perspectiva, examina-se o comportamento da partícula extrinsecamente, considerando tanto o método de pelo qual a partícula é restrita na superfície como a geometria do espaço no qual a partícula está imersa. Considerando essas duas abordagens, investigaremos as propriedades da mecânica quântica de uma superfície do tipo fita de Möbius. Com esse objetivo, obtemos a equação de Schrödinger para uma partícula sem spin restrita na fita de Möbius, na ausência de campos externos. Realizamos isso intrinsecamente, por meio da modificação do operador Laplaciano para um sistema curvilíneo bidimensional, definido sobre a fita de Möbius. Trabalhando extrinsecamente, utilizamos o formalismo do potencial confinante, onde além de modificar o Laplaciano da equação de Schrödinger adicionamos a ação de um potencial dependente da curvatura denominado de potencial da Costa. Devido às propriedades geométricas da fita de Möbius, não podemos realizar uma separação de varáveis na função de onda, fixamosentão uma das coordenadas do sistema curvilíneo, e consequentemente restringimos o movimento da partícula em uma das direções possíveis. Ou a partícula se moverá em um anel em torno da fita de Möbius, ou em uma linha ao longo da largura da fita. Obtemos o Hamiltoniano hermitiano efetivo para cada direção considerada. Analisamos qualitativamente o efeito da curvatura sobre a dinâmica da partícula, tanto na abordagem intrínseca como na extrínseca, mostrando a formação de poços ou barreiras potenciais em cada caso. Analisamos intrinsecamente o movimento de partículas em torno da fita de Möbius, e extrinsecamente, para partículas que se movam apenas no centro da fita. Obtemos a função de onda normalizada e o correspondente espectro de energia para cada caso. Por fim, resumimos nossas conclusões e pontuamos nossas perspectivas futuras para este trabalho. |
| Abstract: | The description of quantum dynamics of restricted particles on surfaces has attracted considerable attention from condensed matter physicists in recent years. We owe this mainly to the fact that research on two-dimensional nanostructures, such as graphene, fullerene, and carbon nanotubes, has taken great prominence in recent decades. However, this subject is not new. There has been an attempt to understand how curvature affects quantum mechanics in two-dimensional surfaces immersed in Euclidean spaces. The research that contemplated this problem followed two distinct perspectives. In one of them, quantum dynamics of one particle is intrinsically approached, considering only the surface geometry. In the other one, the behavior of the particle is examined extrinsically, considering both the method by which the particle is restricted on the surface and the geometry of the immersion space. Considering these two approaches, we will investigate the quantum mechanical properties of a Möbius tape-like surface. With this aim, we obtain the Schrödinger equation for a spin-restricted particle in the Möbius strip in the absence of external fields. We do this intrinsically, by modifying the Laplacian operator to a two-dimensional curvilinear system, defined on the Möbius strip. Working extrinsically, we use the confining potential formalism, where, in addition to modifying the aplacian of the Schrödinger equation, we add the action of a curvature-dependent potential called da Costa potential. Due to the geometric properties of the Möbius strip, we cannot perform a separation of variables in the wave function, so we fix one of the coordinates of the curvilinear system, and consequently restrict the particle movement in two possible directions. Either the particle will move in a ring around the Möbius strip, or in a curve across the width of the strip. We obtain effective hermitian Hamiltonians for each direction considered. We intrinsically analyze the movement of particles around the Möbius strip, and extrinsically, for particles that only move in the center of the strip. We obtain the normalized wave function and the corresponding energy spectrum for each case. Finally, we summarize our conclusions and point out our future perspectives for this work. |
| URI : | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/61433 |
| Aparece en las colecciones: | DFI - Dissertações defendidas na UFC |
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