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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/60129| Type: | Dissertação |
| Title: | Formalismo do operador translação dependente da posição: problemas unidimensionais |
| Authors: | Barbosa, Ivanildo Rui |
| Advisor: | Costa Filho, Raimundo Nogueira da |
| Co-advisor: | Braga, João Philipe Macedo |
| Keywords: | Problemas unidimensionais;Métrica;Operador de translação dependente da posição;Equação de Schrödinger modificada |
| Issue Date: | 2021 |
| Citation: | BARBOSA, I. R. Formalismo do operador translação dependente da posição: problemas unidimensionais. 55 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2021. |
| Abstract in Brazilian Portuguese: | No presente trabalho, estudamos o formalismo do operador translação dependente da posição (PDTO), um formalismo obtido ao tentar entender quais são as consequências da métrica do espaço na mecânica quântica (MQ). Em vista disso, foram usados dois tipos de métricas, uma quadrática e outra linear, através das quais foram definidos dois operadores de translação de comprimento dx, denominados de operadores de translação infinitesimal quadrática Tγβ (dx), e linear Tγ (dx), que ao atuar no estado |x> leva-o para outro estado |x+dx+γxdx+β2x2dx> e |x+dx+γxdx>, respectivamente. Foi possível observar que os resultados dessas translações dependem das métricas, pois nos levam a obtenção de dois novos operadores de momento, Pγβ e Pγ, que consequentemente nos dão novas relações de comutação entre estes operadores momento e posição, e duas equações de Schrödinger modificadas. Por fim, as duas equações de Schrödinger modificadas foram aplicadas em diversos problemas unidimensionais da MQ. Ao analisar os resultados obtidos através da métrica quadrática, observamos que quando eles independem do parâmetro β são iguais obtidos pela métrica linear, e também quando o parâmetro γ tende a zero na métrica linear recuperamos os resultados usuais da MQ. |
| Abstract: | In the present work, we study the formalism of the position-dependent translation operator (PDTO), a formalism obtained by trying to understand the consequences of space metrics in quantum mechanics (MQ). In view of this, two types of metrics were used, one quadratic and the other linear, through which two translation operators of length dx were defined, called quadratic infinitesimal translation operators Tγβ (dx), and linear Tγ (dx), which acting on state |x> takes it to another state |x+dx+γxdx+β2x2dx> and |x+dx+γxdx>, respectively. It was possible to observe that the results of these translations depend on the metrics, as they lead us to obtain two new moment operators, Pγβ and Pγ, which consequently give us new switching relations between these moment and position operators, and two modified Schrödinger equations. Finally, the two modified Schrödinger equations were applied to several one-dimensional MQ problems. When analyzing the results obtained through the quadratic metric, we observe that when they are independent of the β parameter, they are the same obtained by the linear metric, and also when the γ parameter tends to zero in the linear metric, we retrieve the usual MQ results. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/60129 |
| Appears in Collections: | DFI - Dissertações defendidas na UFC |
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