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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/50517| Tipo: | Dissertação |
| Título: | O reticulado inteiro e algumas aplicações |
| Título em inglês: | The entire lattice and some applications |
| Autor(es): | Euzébio, George da Costa |
| Orientador: | Muniz Neto, Antonio Caminha |
| Palavras-chave: | Reticulado inteiro.;Frações de Farey.;Círculos de Ford.;Teorema de Hurwitz.;Whole lattice.;Farey fractions.;Ford circles.;Hurwitz's theorem. |
| Data do documento: | 2020 |
| Citação: | EUZÉBIO, George da Costa. O reticulado inteiro e algumas aplicações. 2020. 50 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2020. |
| Resumo: | O presente trabalho tem como objetivo principal apresentar o Teorema de Hurwitz sobre a aproximação de números irracionais através de números racionais utilizando uma constante associada ao valor de raiz de 5 para as aproximações. Para isso, serão relembrados inicialmente alguns conhecimentos sobre Teoria dos Números, tais como divisibilidade e congruências modulares, bem como alguns teoremas acerca de números primos e inteiros que podem ser escritos como soma de dois quadrados. Posteriormente, serão apresentados o reticulado dos números inteiros e algumas das propriedades de seus pontos, assim como alguns teoremas geométricos sobre tais pontos. Em uma última parte será desenvolvida a sequência de Farey em conjunto com os círculos de Ford, para apresentação dos teoremas que garantem a convergência de frações contínuas e, assim, a demonstração do Teorema de Hurwitz. |
| Abstract: | The present work has as main objective to present the Hurwitz Theorem about the approximation of irrational numbers through rational numbers using a constant associated with the root value of 5 for the approximations. For that, some knowledge about Number Theory, such as divisibility and modular congruences, as well as some theorems about prime and integer numbers that can be written as a sum of two squares, will be recalled. Subsequently, the lattice of the whole numbers and some of the properties of their points will be presented, as well as some geometric theorems about such points. In a last part, the Farey sequence will be developed together with the Ford circles, to present the theorems that guarantee the convergence of continuous fractions and, thus, the proof of Hurwitz's theorem. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/50517 |
| Aparece nas coleções: | PROFMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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