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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/33148| Tipo: | Dissertação |
| Título : | O décimo problema de Hilbert e uma aplicação |
| Título en inglés: | Hilbert's tenth problem is an application |
| Autor : | Gregório, Edney Freitas |
| Tutor: | Melo, Marcos Ferreira de |
| Palabras clave : | Equações diofantinas;Funções recursivas;Função exponencial |
| Fecha de publicación : | 2018 |
| Citación : | GREGÓRIO, Edney Freitas. O décimo problema de Hilbert e uma aplicação. 46 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018. |
| Resumen en portugués brasileño: | Este trabalho trata do Décimo Problema de Hilbert, cujo enunciado é: Dada uma equação diofantina com coeficientes inteiros em um número qualquer de variáveis, é possivel elaborar um processo que decida, atráves de um número finito de operações, se a equação tem soluções inteiras. O objetivo é demonstrar que não é possivel elaborar tal processo, isto é, mostrar que o Décimo Problema de Hilbert é insolúvel. Este trabalho inicia-se com um estudo sobre Equações Diofantinas, Conjuntos Diofantinos e Funções Diofantinas, analisando suas propriedades, seguindo-se uma prova do Teorema da Sequência dos Números. Um papel central nesse estudo é desempenhado pelas Equações de Pell, utilizadas com a finalidade de mostrar que a função exponencial é diofantina. Este resultado, juntamente com o conceito de função recursiva, permite mostrar que a função ser recursiva é equivalente a ser diofantina. Finalmente, provamos o Teorema de Universalidade que é utilizado na demonstração do teorema principal que afirma a insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert e no ultimo capitulo é dada uma aplicação desse resultado para a demonstração do Teorema de Incompletude de Gödel. |
| Abstract: | This paper deals with Hilbert's Tenth Problem, whose statement is: Given a Diophantine equation with coefficients in any number of variables, it is possible to elaborate a process that decides, through of a finite number of operations, if the equation has integer solutions. The objective is to demonstrate that it is not It is possible to elaborate such a process, that is, to show that Hilbert's Tenth Problem is insoluble. This job begins with a study on Diophantine Equations, Diophantine Sets and Diophantine Functions, analyzing their properties, followed by a proof of the Number Sequence Theorem. A central role in this study is performed by the Pell Equations, used with the purpose of showing that the exponential function is diophantine. This result, along with the concept of recursive function, allows to show that the function is recursive is equivalent to being diophantine. Finally, we prove the Universality Theorem that is used in demonstration of the main theorem that affirms the insolubility of Hilbert's Tenth Problem and in the last chapter is given an application of this result for the demonstration of Gödel's Incomplete Theorem. |
| URI : | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/33148 |
| Aparece en las colecciones: | PROFMAT - Dissertações defendidas na UFC |
Ficheros en este ítem:
| Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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