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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/24438
Tipo: | Dissertação |
Título : | Aplicações combinatórias à teoria dos números |
Autor : | Sousa, Horácio Leonel dos Santos |
Tutor: | Lopes, José Othon Dantas |
Palabras clave : | Combinatória;Teoria dos números;Aplicações |
Fecha de publicación : | 2017 |
Citación : | SOUSA, H. L. S. Aplicações combinatórias à teoria dos números. 2017. 65 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. |
Resumen en portugués brasileño: | A Teoria dos Números e a Análise Combinatória são duas áreas importantes da Matemática que possuem alguns de seus conceitos abordados no ensino fundamental e médio, onde são cobrados em avaliações externas como, por exemplo, o Exame Nacional do Ensino Médio e a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. A Teoria dos Números, de modo simples, trata dos números inteiros e suas propriedades e a Combinatória, por sua vez, trata da existência de certos eventos e, se possível, determina quantos deles existem. O presente trabalho apresenta a aplicação de conceitos combinatórios na obtenção de vários resultados em teoria dos números. Apresentam-se Princípios Combinatórios, como os princípios bijetivo, aditivo, fundamental da contagem, da inclusão-exclusão e da casa dos pombos. Por fim, dar-se provas combinatórias do pequeno teorema de Fermat e do teorema de Wilson. Deste modo, pretende-se despertar o aluno para a importância desses assuntos, facilitando assim o processo de ensino-aprendizagem. |
Abstract: | The Number theory and Combinatorics are two important branches of mathematics that have some of their basic concepts addressed in elementary and high school. In Brazil, these areas of mathematics are the subject covered in several assessment exams, such as the Brazilian Mathematical Olympiad of Public Education, and the Brazilian National High School Exam. The Number theory studies the integers and their properties, while Combinatorics studies the occurrence of certain events and determines how many of them exist, when possible. This work applies combinatorial concepts in the derivation of several results from the Number theory. In this study presented several combinatorial principles, such as the bijection principle, the addition principle, the multiplication principle, the inclusion–exclusion principle, and the pigeonhole principle. At least, they are presented proofs of the Fermat’s little theorem and the Wilson’s theorem using combinatorial principles. This work seeks to arouse students’ interest to the importance of these subjects, thus facilitating and paving the way to teaching-learning process. |
URI : | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/24438 |
Aparece en las colecciones: | PROFMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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