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Title in Portuguese: Equações algébricas:aspectos históricos e um estudo sobre métodos algébricos, geométricos e computacionais de solução
Title: Algebraic equations; historical aspects and a study on algebraic, geometric and computational solution methods
Author: Ferreira, Guttenberg Sergistótanes Santos
Advisor(s): Lopes, José Othon Dantas
Keywords: Equações algébricas
Resolução de problemas
Ensino de matemática
Issue Date: 2014
Citation: FERREIRA, Guttenberg Sergistótanes Santos. Equações algébricas: aspectos históricos e um estudo sobre métodos algébricos, geométricos e computacionais de solução. 2014. 89 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014.
Abstract in Portuguese: Este estudo propõe a discussão sobre Equações Algébricas, objetivando realizar um estudo sobre as demonstrações das fórmulas, abordando desde aspectos históricos até os diversos métodos de resolução de problemas, neste caso, os métodos trabalhados foram o Algébrico, o Geométrico e o Computacional. Esta pesquisa se baseou num estudo bibliográfico sobre as dificuldades de realizar as demonstrações das fórmulas trabalhadas nos conteúdos de matemática, bem como nas demonstrações propriamente ditas, aliadas a diversos exemplos resolvidos. A análise do material bibliográfico permitiu distribuir este estudo através do Método Algébrico de resolução de problemas, em que se discutiu a demonstração e aplicação das fórmulas resolutivas das equações poinomiais de 1º, 2º, 3º e 4º graus, e ainda citando a impossibilidade da existência de fórmulas para equações de grau n > 4. No estudo sobre o Método Geométrico, percebeu-se como a geometria está eficientemente presente na resolução de problemas e que as soluções são possíveis apenas através de régua e compasso, neste tópico foram abordados métodos para resolução de equações polinomiais de 1º e 2º graus. Sobre o Método Computacional, foi enfatizado o estudo sobre os métodos iterativos de resolução, que são processos de aproximações sucessivas, para o cálculo de zeros da função, neste item foram discutidos os métodos de Newton, bisseção, secante, cordas e ponto fixo, de modo que ao final do tópico foram comparados os métodos sob os aspectos de garantia e agilidade de convergência e esforço computacional. Os resultados conseguidos indicaram a importância do tema de resolução de problemas com ênfase nas demonstrações das fórmulas, e que a contextualização histórica pode contribuir para desmitificar o processo de criação e humanização da matemática.
Abstract: This study proposes a discussion of Algebraic Equations, aiming to conduct a study on the statements of the formulas, addressing the historic aspects to the various methods of problem solving, in this case, the methods were worked Algebraic, Geometric and Computational. This research was based on a literature study of the difficulties of performing demonstrations of formulas worked in the contents of mathematics as well as in the statements themselves, together with many worked examples. The analysis of the bibliographic material allowed to distribute this study by the method Algebraic problem-solving, in which they discussed the demonstration and application of resolving formulas of polynomial equations of 1st, 2nd, 3rd and 4th grades,and even citing the impossibility of the existence of formulas equations above 4 degree. In the study of the geometric method, we noticed how this geometry efficiently present in solving problems and those solutions are possible only by ruler and compass, this topic was discussed methods for solving equations of 1st and 2nd grade. About Computational Method, the study on the iterative resolution methods that are processes of successive approximations for the calculation of zeros of the function, this item was discussed methods of Newton, bisection, secant, and ropes fixed point was emphasized in so that at the end of the topic the methods under warranty and agility aspects of convergence and computational effort were compared. The achieved results show the importance of the topic of problem solving with emphasis on the statements of the formulas, and the historical context can help to demystify the process of creating and humanization of mathematics.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/7917
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