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Title in Portuguese: Aplicação da álgebra linear aos métodos de análise discriminante
Title: Application of linear algebra to discriminant methods of analysis
Author: Santos, Turíbio José Gomes
Advisor(s): Xavier, Airton Fontenele Sampaio
Keywords: Análise discriminante
Estatística
Discriminante analysis
Statistic
Issue Date: 1985
Citation: SANTOS, Turíbio José Gomes. Aplicação da álgebra linear aos métodos de análise discriminante. 1985. 114 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 1985.
Abstract in Portuguese: Esta monografia tem a finalidade de expor os funcionamenos da Análise Discriminante com ênfase nas técnicas de Álgebra Linear. De fato, aqui, nos restringimos ao caso dos métodos de discriminação com base em variáveis quantitativas. Assim, achamo-nos em presença de um conjunto de indivíduos ou elementos , repartidos num certo número k de classes definidas "a priori"; ademais, supõe-se que para cada indivíduo ou elemento dispõe-se dos resultados de p medidas ali efetuadas (ou equivalentemente, de observações ou valores ali assumidos por p variáveis). Na discriminação com fins descritivos deseja-se evidenciar o possível poder discriminante das variáveis em causa ; ou seja verificar se as medidas ou observações realizadas justificam a separação segundo as distintas classes consideradas "a priori". Por exemplo, em uma aplicação típica de Medicina, interessa discernir se os resultados de certos exames clínicos ou laboratoriais (expressados quantitativamente) justificam, ou não, a separação de um grupo de pacientes em duas classes, de acordo com as medidas terapêuticas mais indicadas: i) a classe dos pacientes para os quais está reservada uma conduta cirúrgica; ii) a classe dos pacientes para os quais a melhor conduta envolve um tratamento medicamentoso. A essa "etapa descritiva", por sua vez, pode seguir-se uma "etapa decisional", ou discrição com fins decisionais ou de identificação, que se destina a se realizar a atribuição de cada novo indivíduo, a uma das classes, sob o menor risco possível de atribuição incorreta. Com relação ao exemplo precedente, que se relaciona com a indicação da melhor terapêutica, essa escolha se impõe desde que se apresenta um novo paciente. Nota-se que a Análise Discriminante contrapõem-se aos chamados "métodos de classificação", segundo os quais não existem classes determinadas "a priori". Os métodos de Análise Discriminante têm sido utilizados em diversos domínios da pesquisa aplicada: Antropologia; Política; Psiquiatria; Medicina Clínica; Geografia Agrária. Para concluir esta apresentação, advertimos que não esgotamos absolutamente o problema do estudo de métodos utilizáveis na discriminação com variáveis quantitativas, pois de fato esse é um domínio de estudos bastante rico e complexo.
Abstract: This monograph has the purpose of exposing the functions of Discriminant Analysis with emphasis on Linear Algebra techniques. In fact, here we restrict ourselves to the case of discrimination methods based on quantitative variables. Thus, we find ourselves in the presence of a set of individuals or elements, divided into a certain number of classes defined "a priori"; In addition, it is assumed that for each individual or element the results of p measurements are made (or equivalently, of observations or values ​​assumed by p variables). In discriminating for descriptive purposes it is desired to show the possible discriminatory power of the variables in question; that is to say whether the measures or observations made justify the separation according to the different classes considered a priori. For example, in a typical medical application, it is important to determine if the results of certain clinical or laboratory tests (expressed quantitatively) justify or not the separation of a group of patients into two classes according to the most indicated therapeutic measures: i) the class of patients for whom a surgical procedure is reserved; ii) the class of patients for whom the best course of treatment involves drug treatment. This "descriptive step", in turn, may be followed by a "decisional stage", or discretion for decision or identification purposes, which is intended to carry out the assignment of each new individual, to one of the classes, under the lower risk of incorrect assignment. Regarding the previous example, which relates to the indication of the best therapy, this choice is required since a new patient is presented. It is noted that Discriminant Analysis opposes so-called "classification methods" according to which there are no classes determined "a priori". Discriminant Analysis methods have been used in several domains of applied research: Anthropology; Policy; Psychiatry; Clinical Medicine; Agrarian Geography. To conclude this presentation, we caution that we have not entirely exhausted the problem of the study of methods usable in discrimination with quantitative variables, since in fact this is a very rich and complex field of study.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/31931
metadata.dc.type: Dissertação
Appears in Collections:DMAT - Dissertações defendidas na UFC

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