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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/32069| Type: | Dissertação |
| Title: | Códigos de grupo sobre grupos não abelianos. |
| Title in English: | Group codes on non-abelian groups. |
| Authors: | Souza, Emanoel Ferreira de |
| Advisor: | Rodrigues, Rodrigo Lucas |
| Co-advisor: | López, Consuelo Martínez |
| Keywords: | Decomposição abeliana;Códigos de grupo abelianos;Corpo base;Abelian decomposition;Abelian group codes;Base field |
| Issue Date: | 19-Feb-2018 |
| Citation: | SOUZA, Emanoel Ferreira de. Códigos de grupo sobre grupos não abelianos. 2018. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018. |
| Abstract in Brazilian Portuguese: | Sejam G um grupo finito e F um corpo. Mostramos que todos os G-códigos sobre F são abelianos se a ordem de G ´e menor que 24, mas para F = Z5 e G = S4 existe um G-código não abeliano sobre F, respondendo uma questão em aberto proposta por BERNAL, J. J, DEL RÍO, A, and SIMÓN, J. J (2009). Este problema está relacionado à existência de decomposição de um grupo como o produto de dois subgrupos abelianos. Consideramos este problema no caso de p-grupos, encontrando uma ordem minimal para a qual todos os p-grupos de tal ordem admitem a decomposição mencionada. Finalmente, estudamos quais imposições devem ser feitas a um corpo finito F e uma extensão finita E deste, para que todos os G-códigos abelianos sobre F sejam ainda códigos abelianos sobre E ou os G-códigos abelianos sobre E sejam códigos abelianos sobre F. |
| Abstract: | Let G be a finite group and F a field. We show that all G-codes over F are abelian if the order of G is less than 24, but for F = Z5 and G = S4 there exist non-abelian G-codes over F, answering to an open problem posed in BERNAL, J. J, DEL RÍO, A, and SIMÓN, J. J (2009). This problem is related to the decomposability of a group as the product of two abelian subgroups. We consider this problem in the case of p-groups, finding the minimal order for which all p-groups of such order are decomposable. Finally, we study if the fact that all G-codes are abelian remains true when the base field is changed. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/32069 |
| Appears in Collections: | DMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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