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Title in Portuguese: Propriedades aritméticas dos coeficientes binomiais
Title: Arithmetic properties of binomial coefficients
Author: Cruz, Sabrina de Sousa
Advisor(s): Maia, José Alberto Duarte
Keywords: Coeficientes binomiais
Propriedades aritméticas
Divisibilidade
Números primos
Binomial coefficients
Arithmetic properties
Divisibility
Prime numbers
Issue Date: 2022
Citation: CRUZ, Sabrina de Sousa. Propriedades aritméticas dos coeficientes binomiais. 2022. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2022.
Abstract in Portuguese: O objetivo deste estudo é reunir e levar ao conhecimento do público apreciador dos padrões em números, sejam alunos do ensino médio ou de nível superior, interessantes características dos coeficientes binomiais, bem como algumas de suas aplicações dentro da própria Matemática. De início, apresenta a definição desses números especiais como coeficientes de polinômios conhecidos, sua organização dentro do arranjo conhecido como triângulo de Pascal e as propriedades relativas a esse arranjo. Em seguida, introduz a Aritmética com os conceitos e propriedades da divisibilidade e da congruência entre os números inteiros, para então adentrar nas propriedades aritméticas dos coeficientes binomiais. Por fim, apresenta o triângulo de Pascal módulo p primo, dando ênfase ao caso p=2 e discorre sobre a divisibilidade de certas expressões com binomiais por potências do número primo p.
Abstract: The objective of this study is to gather and bring to the attention of the public that appreciates patterns in numbers, whether high school or college students, interesting characteristics of binomial coefficients, as well as some of their applications within Mathematics itself. At first, it presents the definition of these special numbers as coefficients of known polynomials, their organization within the arrangement known as Pascal's triangle and the properties related to this arrangement. Next, it introduces Arithmetic with the concepts and properties of divisibility and congruence between integers, and then enters into the arithmetic properties of binomial coefficients. Finally, it presents Pascal's triangle modulo p prime, emphasizing the case p=2 and discusses the divisibility of certain expressions with binomials by powers of the prime number p.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/68879
metadata.dc.type: Dissertação
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