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Title in Portuguese: O princípio da casa dos pombos e o princípio da invariância em problemas olímpicos
Title: The Principle of the House of Pigeons and the invariance principle in Olympic problems
Author: Maciel, Maria Eliandra Sousa
Advisor(s): Braga, José Ederson Melo
Keywords: Análise combinatória
Simetria (Matemática)
Matemática - Competições - Problemas, questões, exercícios
Combinatorial analysis
Symmetry (Mathematics)
Mathematics - Competitions - Problems, exercises, etc
Issue Date: 2021
Citation: MACIEL, Maria Eliandra Sousa. O princípio da casa dos pombos e o princípio da invariância em problemas olímpicos. 2021. 60 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2021.
Abstract in Portuguese: O presente estudo teve como finalidade geral estudar o Princípio da Casa dos Pombos (PCP) e o Princípio da Invariância (PI) aplicados em problemas olímpicos, culminando em mais um material de apoio e treinamento a estudantes que estão se preparando para olimpíadas. Para tanto utilizou-se uma pesquisa do tipo descritiva. A pesquisa foi estruturada em quatro capítulos, no primeiro consta um breve contexto histórico das Olimpíadas de Matemática nacional e internacional; O segundo capítulo apresenta a teoria que envolve o princípio da casa dos pombos, demonstrações necessárias e as aplicações em problemas olímpicos com resoluções bem detalhadas; O terceiro capítulo é similar ao segundo, mas utilizando o princípio da invariância, demonstração e problemas olímpicos envolvendo o conteúdo e o quarto capítulo foi destinado aos problemas como apoio nos estudos dos leitores, ele trata da aplicabilidade tanto do PCP quanto do PI. Nele, dicas de soluções são apresentadas com o objetivo de mitigar eventuais dificuldades do leitor com os temas abordados neste material. Os problemas do Princípio da Casa dos Pombos e Princípio da Invariância exigem para a sua resolução não apenas um raciocínio combinatório, mas criatividade e, sobretudo, conhecimentos de outras áreas da Matemática, pois como ambas as ferramentas não dispõem de fórmulas a serem utilizadas na resolução de problemas, estas exigem de quem se debruce sobre o assunto a aprender a trabalhar de forma combinada estes princípios mais argumentos aritméticos, algébricos, geométricos, etc. Os problemas olímpicos trabalhados ao longo desta pesquisa permitiram uma amplitude da riqueza de situações em que esses conhecimentos podem ser empregados, melhorando, assim, o raciocínio lógico-matemático, principalmente por se tratar de questões clássicas, com resoluções simples, claras e compreensíveis, que facilitam o entendimento do estudante.
Abstract: The present study had the general purpose of studying the Principle of the Casa dos Pombos (PCP) and the Principle of Invariance (PI) applied to Olympic problems, culminating in yet another support and training material for students who are preparing for the Olympics. For this purpose, a descriptive research was used. The research was structured in four chapters, in the first there is a brief historical context of the National and International Mathematical Olympiad; The second chapter presents the theory that involves the pigeon house principle, necessary demonstrations and applications in Olympic problems with very detailed resolutions; The third chapter is similar to the second, but using the principle of invariance, demonstration and Olympic problems involving the content and the fourth chapter was devoted to problems as support in the studies of readers, it deals with the applicability of both the PCP and the PI. In it, tips of solutions are presented in order to mitigate any difficulties the reader may have with the topics covered in this material. The problems of the Casa dos Pombos Principle and Invariance Principle require, in order to solve them, not only combinatorial reasoning, but creativity and, above all, knowledge of other areas of Mathematics, because as both tools do not have formulas to be used in the resolution of problems, they demand from those who look at the subject to learn to work in a combined way these principles plus arithmetic, algebraic, geometric arguments, etc. The Olympic problems worked throughout this research allowed a wide range of situations in which this knowledge can be used, thus improving the logical-mathematical reasoning, mainly because they are classic questions, with simple, clear and understandable resolutions, which facilitate student understanding.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/64976
metadata.dc.type: Dissertação
Appears in Collections:PROFMAT - Dissertações defendidas na UFC

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