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Title in Portuguese: A irredutibilidade de polinômios e o teorema de Dumas
Title: The irreducibility of polynomials and Dumas' theorem
Author: Barreto, Francisco Danilo Albuquerque
Advisor(s): Maia, José Alberto Duarte
Keywords: Raiz racional
Polinômios
Números irracionais
Irredutibilidade (matemática)
Rational root
Polynomials
Irrational numbers
Irreducibility (mathematics)
Issue Date: 2021
Citation: BARRETO, Francisco Danilo Albuquerque. A irredutibilidade de polinômios e o teorema de Dumas. 2021. 91 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2021.
Abstract in Portuguese: Este estudo se inicia com a visão geral de números, abordando desde a classificação de racionais e irracionais, a categorias mais especiais como os números algébricos e os transcendentes (apenas conceitual). Temos como direcionamento de nosso estudo a obtenção – de modo prático, abrangente e eficiente – de mecanismos que nos poupem tempo quando for necessário classificarmos certo número no conjunto dos reais. É nesse âmbito que focamos nosso estudo, associando determinado número real à raiz de um polinômio – de onde temos a ideia de irredutibilidade vinculada a irracionalidade de um número – e daí podemos decompô-lo como produto de polinômios. Assim, apresentamos os métodos – Teorema das Raízes Racionais, Critério de Eisenstein e Critério de Dumas – comumente utilizados para a avaliação se dado polinômio possui ou não raízes racionais.
Abstract: This study begins with an overview of numbers, covering from the classification of rational and irrational, to more special categories such as algebraic and transcendent numbers (only conceptual). Our study is aimed at obtaining – in a practical, comprehensive and efficient way – mechanisms that save us time when it is necessary to classify a certain number in the set of reals. It is in this context that we focus our study, associating a given real number to the root of a polynomial – from which we have the idea of ​​irreducibility linked to the irrationality of a number – and then we can decompose it as a product of polynomials. Thus, we present the methods – Rational Roots Theorem, Eisenstein Criterion and Dumas Criterion – commonly used to assess whether a given polynomial has rational roots or not.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/64637
metadata.dc.type: Dissertação
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