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Title in Portuguese: Operadores maximais fracionários
Title: Fractional maximal operators
Author: Maia, Rodrigo Fidélis
Advisor(s): Moreira, Diego Ribeiro
Keywords: Operador maximal fracionário
Potencial de Riesz
Teorema de B.Muckenhoupt-R.L.Wheeden
Espaço de Sobolev
Espaço de Campanato
Fractional maximal operator
Riesz potential
B.Muckenhoupt-R.L.Wheeden theorem
Sobolev space
Campanato space
Issue Date: 24-Jan-2020
Citation: MAIA, Rodrigo Fidélis. Operadores maximais fracionários. 2020. 76 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2020.
Abstract in Portuguese: A presente dissertação de mestrado tem como objetivo estudar a versão centrada do Operador Maximal Fracionário, primeiramente sua regularidade nos espaços L^p(R^n) junto com o Potencial de Riesz. Na sequência, definiremos ambos os operadores em medidas do R^n com o intuito de provar o Teorema de B.Muckenhoupt-R.L.Wheeden. Depois estudaremos dois teoremas de Juha Kinnunen sobre o comportamento do operador nos Espaços de Sobolev. Apresentaremos também estimativas pontuais para o gradiente fraco do operador, onde uma delas fornece um controle da oscilação de funções. Analisaremos a regularidade em espaços de Sobolev da versão local do operador {M}_{alfa,omega} em abertos com medida finita. Além disso, daremos uma estimativa pontual do gradiente fraco do operador, que diferentemente do caso não local, teremos o acréscimo de um termo extra contendo o Maximal Local Fracionário, em seguida mencionaremos alguns exemplos que evidenciarão a otimização dos resultados apresentados. Ao final, estudaremos a ação do Operador Maximal Fracionário em espaços de Campanato {L}^{p,beta}(X), onde X é espaço métrico mensuravél munido com uma medida positiva regular de Borel satisfazendo a propriedade "Doubling Property Means Condition".
Abstract: This master's thesis aims to study the centered version of the Fractional Maximal Operator, primarily its regularity in L^p(R^n) spaces along with the Riesz Potential. Next, we will define both operators in measures of R^n in order to prove the B.Muckenhoupt-R.L.Wheeden Theorem. Then we will study two theorems of Juha Kinnunen about the behavior of the operator in Sobolev spaces. We will also present point estimates for the operator's weak gradient, where one of them provides a control of function oscillation. We will analyze the regularity in Sobolev spaces of the local version of the operator {M}_{alpha,omega} in open ended with finite measure. In addition, we will give a punctual estimate of the weak gradient of the operator, which unlike the non-local case, we will have the addition of an extra term containing the Fractional Local Maximal, then we will mention some examples that will show the optimization of the presented results. Finally, we will study the action of the Fractional Maximal Operator on Campanato spaces {L}^{p,beta}(X), where X is a measurable metric space equipped with a regular positive Borel measure satisfying the property "Doubling Property Means Condition" .
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/59713
metadata.dc.type: Dissertação
Appears in Collections:DMAT - Dissertações defendidas na UFC

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