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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/19619| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Integral Linking para o espaço hiperbólico |
| Título em inglês: | Linkin integral to hyperbolic space |
| Autor(es): | Souza, Geraldo Herbert Beltrão de |
| Orientador: | Cibotaru, Florentiu Daniel |
| Palavras-chave: | Geometria diferencial;Linking number;Aplicações de Gauss |
| Data do documento: | 2016 |
| Citação: | SOUZA, Geraldo Herbert Beltrão de. Integral Linking para o espaço hiperbólico. 2016. 35 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. |
| Resumo: | Esta dissertação teve como objetivo encontrar uma fórmula integral que calcula o linking number entre duas subvariedades de uma hipersuperfície visível do espaço hiperbólico, que será definida no texto. A motivação para isso foi o artigo "HIGHER-DIMENSIONAL LINKING INTEGRALS", cujos autores são Clayton Shonkwiler e David Shea Vela-Vick. Em tal artigo Shonkwiler e Vela-Vick derivam uma fórmula integral para duas subvariedades de uma hipersuperfície visível do espaço euclidiano. Tentando adaptar a ideia deles, fomos atrás de uma fírmula integral para o caso hiperbólico, seguindo o mesmo roteiro, porém utilizando a estrutura geométrica do espaço hiperbolico. Além disso, vale ressaltar que o artigo de Shonkwiler e Vela-Vick é bastante suscinto, deixando vários argumentos e passagens inexplicados, o que também nos levou a ir atrás de explicar com maiores detalhes toda a argumentação deles e assim, um conceito \novo"e bastante importante teve que ser apresentado, tal conceito denominamos "variedade cônica", que não é uma variedade deferenciável de fato e por isso tivemos de desenvolver um pouco a teoria do grau para tais conjuntos. Por fim, nos demos a trabalho de expressar a "aplicação de Gauss hiperbólica", com a finalidade de que ela desempenhasse o mesmo papel que a aplicação de Gauss euclidiana desempenhou no artigo de Shonkwiler e Vela-Vick. |
| Abstract: | This research aimed to find a comprehensive formula that calculates the linking number between two submanifolds of a visible hypersurface of hyperbolic space, which will be defined in the text. The motivation for this was the article "HIGHER-DIMENSIONAL LINKING INTEGRALS " whose authors are Clayton Shonkwiler and David Shea Candle-Vick. Which article Shonkwiler and Vela-Vick derive an integral formula for two submanifolds of a visible hypersurfaces of Euclidean space. Trying to adapt the idea of them, we were behind a full formula for the hyperbolic case, following the same script, but using the geometric structure of the hyperbolic space. Moreover, it is noteworthy that the Shonkwiler article and Vela-Vick is quite succinct, leaving several arguments and unexplained passages, which also led us to go back to explain in more detail all the arguments of them and thus a " concept new " and very important had to be made, such a concept we call "conical variety," which is not a deferenciável variety of apparel and so we had to develop a little degree theory for such sets. Finally, we gave work to express " application of hyperbolic Gauss ", in order that it desempenhasse the same role that the application of Euclidean Gauss played in article Shonkwiler and Vela-Vick. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/19619 |
| Aparece nas coleções: | DMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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