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Title in Portuguese: Diagonalização de matrizes 2X2 e reconhecimento de cônicas
Title: Diagonalization of matrices 2x2 and recognition conical
Author: Barbosa Neto, Juarez Alves
Advisor(s): Melo, Marcos Ferreira de
Keywords: Geometria
Software educacional
Ensino médio
Issue Date: 2013
Citation: BARBOSA NETO, Juarez Alves. Diagonalização de matrizes 2X2 e reconhecimento de cônicas. 2013. 28 f. Dissertação(Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013.
Abstract in Portuguese: Este trabalho trata do reconhecimento de CÔNICAS utilizando o método de diagonalização de matrizes 2X2. No início é apresentada a definição de cônicas, as equações padrões seguidas de seus respectivos nomes e representações geométricas. Seguem-se então as ideias de autovalores e autovetores de uma transformação linear que servem de base para a diagonalização de matrizes. Logo após são discutidas a independência linear de autovetores bem como suas propriedades de formarem uma base de um espaço vetorial. A condição para que toda matriz quadrada seja diagonalizável é apresentada em seguida, bem como as particularidades de uma matriz simétrica. A demonstração de que toda matriz simétrica 2X2 é diagonalizável é feita a partir de uma abordagem matricial, elegante e elementar. O reconhecimento de cônicas é feito a partir de cálculos básicos, utilizando alguns conteúdos amplamente explorados no Ensino Médio tais como: matrizes, determinantes, sistemas lineares e equações algébricas. No final é apresentada uma forma de ensinar cônicas na escola utilizando o software educacional Winplot.
Abstract: This paper deals with the recognition of TAPER using the method of matrix diagonalization 2X2. At first, it shows the definition of conics, standard equations followed by their names and geometric representations. Then follows the ideas of eigenvalues and eigenvectors of a linear transformation that are the basis for the diagonalization of matrices.Immediately after that, the linear independence eigenvector is discussed, as well as its properties of forming a basis of a vector space. The condition for any square matrix to be diagonalizable is shown below, as well as the particulars of a symmetric matrix. The demonstration that all 2×2 symmetric matrix is diagonalizable is made from a matrix, elegant and elemental approach. The recognition of conics is made from basic calculations using some content widely exploited in high school such as matrices, determinants, linear systems and algebraic equations. At the end it is presented a way of teaching conical school using educational software Winplot.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/7258
metadata.dc.type: Dissertação
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