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Title in Portuguese: Polinômios com raízes no círculo unitário
Title: Polynomials with roots in the unit circle
Author: Sales, Christiano de Almeida
Advisor(s): Maia, José Alberto Duarte
Keywords: Polinômios
Polynomials
Equações algébricas
Algebraic equations
Raízes no círculo unitário
Roots in the unit circle
Issue Date: 2017
Citation: SALES, Christiano de Almeida. Polinômios com raízes no círculo unitário. 37 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
Abstract in Portuguese: O objetivo deste trabalho é caracterizar os polinômios em Q[x] que possuem raízes no círculo unitário. A partir dessa caracterização vamos estimar quantas são essas raízes. Para tanto, vamos estabelecer uma correspondência entre a família de polinômios palindrômicos P(x) de grau 2m e suas respectivas transformadas de Chebyshev. Isso permitirá relacionar a quantidade de raízes de P(x) no círculo unitário com a quantidade de raízes reais da transformada de Chebyshev de P(x) no intervalo [-2,2]. Por fim, com o auxílio da Regra dos Sinais de Descartes, estimaremos a quantidade de raízes da transformada de Chebyshev no referido intervalo. Este trabalho foi norteado pelo artigo de título: "Roots in unity circle" do autor KEITH CONRAD.
Abstract: The objective of this work is to characterize the polynomials in Q [x] that have roots in the unitary circle. From this characterization we will estimate how many are these roots. To this end, we will establish a correspondence between the family of palindromic polynomials P (x) of degree 2m and their respective Chebyshev transforms. This will allow us to relate the number of roots of P (x) in the unit circle to the actual roots of the Chebyshev transform of P (x) in the range [-2,2]. Finally, with the aid of the Descartes Signal Rule, we will estimate the amount of roots of the Chebyshev transform in that interval. This work was guided by the title article: "Roots in unity circle" by author KEITH CONRAD.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/45215
metadata.dc.type: Dissertação
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