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Título: Equações diferenciais elípticas não-variacionais, singulares/degeneradas : uma abordagem geométrica
Título em inglês: Nonvariational elliptic differential equations, singular/degenerate: a geometric approach
Autor(es): Araújo, Damião Júnio Gonçalves
Orientador(es): Teixeira, Eduardo Vasconcelos Oliveira
Palavras-chave: Análise matemática
Equações diferenciais parciais
Data do documento: 2012
Citação: ARAÚJO, Damião Júnio Gonçalves Araújo. Equações diferenciais elípticas não-variacionais, singulares/degeneradas : uma abordagem geométrica. 2012. 83 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012.
Resumo: Neste presente trabalho, faremos o estudo de importantes propriedades geométricas e analíticas de soluções de equações diferenciais parciais elípticas totalmente não-lineares do tipo: singulares e degeneradas. O estudo de processos de combustão que se degeneram ao longo do conjunto de anulamento da densidade de um gás, um caso particular de problemas do tipo "quenching", apresentam em sua modelagem equações singulares que estão descritas neste trabalho. Nesta primeira parte iremos obter propriedades de uma solução minimal, que vão desde o controle completo ótimo, até a obtenção de estimativas de Hausdorff da fronteira livre singular. Por fim, iremos obter a regularidade ótima de soluções de equações em que suas propriedades de difusão(elipticidade) se deterioram na ordem de uma potência do seu gradiente ao longo do conjunto em que tal taxa de variação se anula.
Abstract: In this work we study important geometric and analytic properties to solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations, both singular and degenerate types. The study of combustion processes that degenerate along the null-set of the density of a gas, a particular case of quenching problems, present in their modeling, equations described in this work. In this first part we obtain properties of a minimal solution, since the complete optimal control until the Hausdorff estimates of the singular free boundary. Ultimately, we obtain the optimal regularity to equation solutions where their diffusion property (elipticity) deterorate in a power of their gradient along the set where such rate of variation nullifies.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/4424
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