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Title in Portuguese: Sobre várias demonstrações do pequeno teorema de Fermat e as inter-relações entre as áreas da matemática.
Title: About various changes of Fermat's theorem as interrelationships between the areas of mathematics.
Author: Oliveira, Francisco Erilson Freire de
Advisor(s): Braga, José Ederson Melo
Keywords: Pequeno teorema de Fermat
Fermat's little theorem
Demonstrações clássicas.
Classical demonstrations.
Demonstrações alternativas
Alternative demonstrations
Matemática - História
Mathematics - History
Inter-relações da matemática
Interrelationships of mathematics
Issue Date: 2019
Citation: OLIVEIRA, Francisco Erilson Freire de. Sobre várias demonstrações do pequeno teorema de Fermat e as inter-relações entre as áreas da matemática. 60 f, 2019. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2019.
Abstract in Portuguese: A proposta desta dissertação é apresentar diferentes demonstrações para um dos mais importantes teoremas em Teoria dos Números, a saber, o Pequeno Teorema de Fermat. Nosso interesse neste pleito é mostrar as inter-relações existentes entre as mais diversas áreas da Matemática. Nosso trabalho, em certo sentido, não deixa de ser também uma pesquisa bibliográfica. Inicialmente, fazemos um breve levantamento sobre a história de Pierre de Fermat, elencando algumas de suas várias contribuições para a Matemática, em especial para a Teoria dos Números. Damos sequência no segundo capítulo, apresentando as demonstrações mais conhecidas para o Pequeno Teorema de Fermat. No terceiro capítulo, começamos as demonstrações alternativas, apresentando, primeiramente, uma por Análise Combinatória, consequentemente utilizando ideias introdutórias de Teoria dos Grafos e concluindo com uma demonstração que utiliza como principal conteúdo a Série de Taylor. No capítulo seguinte, trazemos uma demonstração utilizando as ideias de Sistemas Dinâmicos e, em seguida, desenvolvemos uma demonstração via Teoria dos Grupos. Por fim, apresentamos nossas considerações acerca do trabalho desenvolvido, ressaltando as contribuições de Pierre de Fermat para a Matemática, as inter-relações existentes entre as mais diversas áreas desta Ciência e a importância da utilização das demonstrações matemáticas para os alunos da Educação Básica.
Abstract: The purpose of this dissertation is to present different demonstrations for one of the most important theorems in Number Theory, namely Fermat's Little Theorem. Our interest in this claim is to show the interrelationships between the most diverse areas of mathematics. Our work, in a sense, is also a bibliographical research. Initially, we make a brief survey about the history of Pierre de Fermat, listing some of his various contributions to mathematics, especially to the theory of numbers. We continue in the second chapter, presenting the best known demonstrations for Fermat's Little Theorem. In the third chapter, we begin the alternative demonstrations, first presenting one by Combinatorial Analysis, consequently using introductory ideas of Graph Theory and concluding with a demonstration that uses the Taylor Series as its main content. In the next chapter, we bring up a demonstration using the ideas of Dynamic Systems and then develop a demonstration via Group Theory. Finally, we present our considerations about the work developed, emphasizing Pierre de Fermat's contributions to Mathematics, the interrelationships between the most diverse areas of this Science and the importance of using mathematical demonstrations for students of Basic Education.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/44231
metadata.dc.type: Dissertação
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