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Title in Portuguese: Oito testes de primalidade
Title: Eight primality tests
Author: Castro, Francisco Daniel Carneiro de
Advisor(s): Nunes, José Valter Lopes
Keywords: Testes de primalidade
Números primos
Teoria dos números
Primality tests
Prime numbers
Number theory
Issue Date: 2018
Citation: CASTRO, F. D. C. Oito testes de primalidade. 68 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.
Abstract in Portuguese: Desde tempos remotos os números primos tem sido base de grandes problemas matemáticos, muitos desses problemas atravessaram séculos sem que alguém conseguisse resolve-los, é o caso da famosa conjectura de Goldbach que diz que todo número par maior do que 2 pode ser escrito como a soma de dois números primos, e da conjectura dos primos gêmeos que afirma que existem infinitos pares de primos gêmeos, estas afirmações ainda não foram demonstradas. Mas uma pergunta é inevitável quando o assunto é números primos: como reconhecê-los? Até hoje não se conhece nenhum método eficiente o suficiente para se demonstrar que um número qualquer é primo ou não, e isso influencia diretamente na dificuldade em se provar ou refutar conjecturas sobre números primos. Apesar de pouco eficientes, existem diversos teste para reconhecer se determinados números são primos, esses são conhecidos como testes de primalidade e muitos desses apresentam condições bastante específicas, sendo úteis apenas para tipos particulares de números. Neste trabalho serão apresentados alguns desses testes de primalidade com suas respectivas demonstrações e toda base teórica necessária para realiza-las. Serão apresentadas ainda aplicações desses testes na verificação da primalidade de alguns números.
Abstract: Since prime time the prime numbers have been the basis of great mathematical problems, many of these problems have crossed centuries without anyone being able to solve them, is the case of the famous Goldbach conjecture that says that even numbers greater than 2 can be written as the sum of two prime numbers, and the conjecture of the twin cousins ​​which states that there are infinite pairs of twin cousins, these affirmations have not yet been demonstrated. But a question is unavoidable when it comes to prime numbers: how to recognize them? To this day, no method is known. efficient enough to prove that any number is prime or not, and that directly influences the difficulty in proving or refuting conjectures about numbers cousins Although not very efficient, there are several tests to recognize if certain numbers are prime, these are known as primality tests and many of these conditions, which are useful only for particular numbers. In this paper we will present some of these primality tests with their statements and any theoretical basis required to carry them out. Applications of these tests will also be presented in the verification of the primality of some numbers.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/34414
metadata.dc.type: Dissertação
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