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Title in Portuguese: Métodos para simulação de SLE cordal
Author: Almeida, Fernando José de
Advisor(s): Moreira, André Auto
Keywords: Loewner, Equações de
Transformações de fase (Física estatística)
Schramm-Loewner evolution (SLE)
Modelos de rede
Issue Date: 2016
Citation: ALMEIDA, F. J. Método para simulação de SLE Cordal. 2016. 32 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016.
Abstract in Portuguese: Modelos bidimensionais que simulam o fenômeno das transições de fases são comuns em física estatística. Acredita-se que, em alguns casos, a evolução do sistema apresenta invariância conforme na região crítica. Caso essa suposição seja verdadeira, no limite contínuo, quando o espaçamento da rede tende a zero, as curvas aleatórias que formam a fronteira dos aglomerados na transição de fase poderiam ser descritas por um processo dinâmico denominado SLE. Neste trabalho definimos SLE cordal, e falamos sobre sua conexão com os modelos de rede. Mostramos também um método para resolução numérica das equações de Loewner, conhecido como SLE discreto. A partir dele é possível verificar a convergência dos modelos de rede em SLE, o que leva a uma maior compreensão do comportamento dos sistemas na fase crítica, como por exemplo na obtenção de seus expoentes críticos. Finalmente, uma alternativa ao método discreto é mostrada, que produz um algoritmo mais eficiente na maioria das situações.
Abstract: Two dimensional models that simulate the phenomenon of phase transitions are common in statistical physics. It's believed that some models are conformally invariant in the system's critical region. If this assumption is true, in the continuum limit when the spacing of the mesh is zero, random traces that form the boundary of clusters at the phase transition could be described by a dynamic process called SLE. In this work we de ne chordal SLE, and talk about its connection to lattice models. We also show a method for numerical evaluation of the Loewner equation, using a method know as discret SLE; from which is possible to verify the convergence of lattice models which leads to a greater understanding of the behaviour of such systems, like getting their critical-point exponents. Finally, we shown an alternative form of the discrete SLE, producing a more eficient algorithm in most situations.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/32377
metadata.dc.type: TCC
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