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Title in Portuguese: Aplicações da álgebra linear à análise fatorial de correspondências
Title: Applications of linear algebra to factorial matching analysis
Author: Mesquita, José Henrique de Sá
Advisor(s): Xavier, Airton Fontenele Sampaio
Keywords: Análise de correspondência (Estatística)
Análise de componentes principais
Correspondence analysis (Statistics)
Principal component analysis
Issue Date: 3-Sep-1986
Citation: MESQUITA, José Henrique de Sá. Aplicações da álgebra linear à análise fatorial de correspondências. 1986. 80 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 1986.
Abstract in Portuguese: A Análide de Dados Multidimensionais tem recebido notável desenvolvimento nas últimas décadas , em especial atenção a partir dos anos 70. As razões para isso encontram-se, particularmente: 1º ) na disponibilidade de computadores dotados de elevada capacidade de armazenamento de dados e de alta velocidade de cálculo, o que permitiu o "mise-au-point" (em termos operacionais) de métodos cujo interesse era apenas de ordem teórica, até então, além do estímulo para a formulação e o teste de novos métodos, cada vez mais aperfeiçoados ; 2º) na necessidade de se dispor de procedimentos eficientes para a análise simultânea das relações mútuas eventualmente existentes entre as diversas variáveis envolvidas na formulação de problemas técnico-científicos ou decorrentes da aplicação sistemática de inquéritos sócio-econômicos, etc. Por análise de dados multidimensionais entende-se em princípio , a aplicação de tais métodos, a par de sua contrapartida em termos computacionais (correspondente ao desenvolvimento e implantação de "software" respectivo) , para a análise de grandes tabelas de dados. A Análise de Dados agrupa, na realidade, numerosos métodos dos quais podemos distinguir dois ramos principais : a Classificação Automática, que consiste em classificar as unidades estatísticas com a ajuda de algorítmos priviamente estabelecidos , e a Análise Fatorial, que utiliza propriedades de espaços vetoriais euclidianos da qual faz parte a Análise de Correspondências, assunto desta monografia. A Análise Fatorial de Correspondências é uma técnica recente, desenvolvida, em particular, pela equipe de pesquisas do professor J.P BENZÉCRI, na Univerdidade de Paris VI. Limitada inicialmente ao estudo das tabelas de contingência , ou seja, de estudar a dependência entre caracteres qualitativos ; tal estudo é realizado através de representações gráficas planas e de parâmetros que permitem interpretá-las. Existem várias maneiras de introduzir a Análise de Correspondências. Aquela abordada aqui é baseada sobre a Análise em Componentes Principais, que por sua vez consiste em descrever um conjunto de indivíduos e um conjunto de caracteres quantitativos A Análise de Correspondências será apresentada como uma dupla de Análise em Componentes Principais. Basicamente, estudaremos aqui: a Análise em Componentes Principais, a Análise de Correspondências e a Análise de Correspondências Múltiplas.
Abstract: Multidimensional Data Analysis has received considerable development in recent decades, especially since the 1970s. The reasons for this are, in particular: 1) the availability of high-capacity and high-capacity data storage which allowed the "mise-au-point" (in operational terms) of methods whose interest was only of theoretical order, until then, besides the stimulus for the formulation and the test of new methods, more and more perfected; 2) the need to have efficient procedures for the simultaneous analysis of possible mutual relationships between the various variables involved in the formulation of technical-scientific problems or resulting from the systematic application of socio-economic surveys, etc. By multidimensional data analysis it is understood in principle the application of such methods, along with its computational counterpart (corresponding to the development and implementation of respective software), for the analysis of large data tables. In fact, Data Analysis groups many methods from which we can distinguish two main branches: Automatic Classification, which consists of classifying statistical units with the help of previously established algorithms, and Factorial Analysis, which uses properties of Euclidean vector spaces of which the Correspondence Analysis is part, subject of this monograph. Factorial Correspondence Analysis is a recent technique, developed in particular by the research team of Professor J.P BENZÉCRI, at the University of Paris VI. Initially limited to the study of contingency tables, that is, to study the dependence between qualitative characters; such study is performed through flat graphical representations and parameters that allow interpreting them. There are several ways to introduce Match Analysis. The one discussed here is based on Principal Component Analysis, which in turn consists of describing a set of individuals and a set of quantitative characters. Correspondence Analysis will be presented as a Double Principal Component Analysis. Basically, we will study here: Principal Component Analysis, Correspondence Analysis and Multiple Correspondence Analysis.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/31874
metadata.dc.type: Dissertação
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