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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/25586| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Noções de geometria projetiva |
| Título em inglês: | Notions of projective geometry |
| Autor(es): | Portela, Antonio Edilson Cardoso |
| Orientador: | Melo, Marcelo Ferreira de |
| Palavras-chave: | Geometria projetiva;Geometria euclidiana;Geometria elíptica;Axiomas de Hilbert;Espaço tridimensional;Projective geometry;Euclidean geometry;Elliptic geometry;Hilbert's axioms;Three-dimensional space |
| Data do documento: | 2017 |
| Citação: | PORTELA, Antonio Edilson Cardoso. Noções de geometria projetiva. 2017. 58 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. |
| Resumo: | Neste trabalho, inicialmente, apresenta-se alguns resultados da Álgebra Linear, em especial o estudo do Espaço Vetorial R^n, que passa a ser, juntamente com a Geometria Analítica, a linguagem empregada nos capítulos que se seguem. Apresentamos um estudo de um ponto de vista axiomático, sob a ótica dos axiomas de Hilbert e elaboramos modelos de planos para as Geometrias Euclidiana, Elíptica e Projetiva. É verificada a validade dos axiomas de Incidência e Ordem para a Geometria Euclidiana. No R^3, é feita uma abordagem do estudo de plano e da esfera unitária, destacando a reta elíptica obtida pela interseção destes conjuntos, passando assim a fazer uma abordagem da Geometria Elíptica. Com os conceitos e definições estudadas no Espaço Vetorial R^n, Espaço tridimensional e nas Geometrias Euclidiana e Elíptica, abordaremos o estudo da Geometria Projetiva, demonstrando proposições e verificando os seus axiomas. |
| Abstract: | In this work, initially, some results of Linear Algebra are presented, in particular the study of the Vector Space R^n, which becomes, together with Analytical Geometry, the language used in the chapters that follow. We present a study from an axiomatic point of view, from the perspectives of Hilbert's axioms and we elaborate models of planes for the Euclidean, Elliptic and Projective Geometries. The validity of the Incidence and Order axioms for Euclidean Geometry is verified. In R^3, an approach is made to the study of the plane and the unitary sphere, highlighting the elliptical line obtained by the intersection of these sets, thus making an approach to the Elliptic Geometry. With the concepts and definitions studied in the Vector Space R^n, Three-dimensional Space and in the Euclidean and Elliptic Geometries we will approach the study of Projective Geometry, demonstrating propositions and verifying its axioms. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/25586 |
| Aparece nas coleções: | PROFMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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