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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/24458| Tipo: | Dissertação |
| Título: | A irracionalidade e transcendência dos números |
| Título em inglês: | The irrationality and transcendence of numbers |
| Autor(es): | Mascarenhas, Sebastião Pontes |
| Orientador: | Lopes, José Othon Dantas |
| Palavras-chave: | Números racionais;Teoria dos números algébricos;O número de Euler ( e );O número π;Números de Liouville;Números irracionais;Números transcendentes |
| Data do documento: | 2017 |
| Citação: | MASCARENHAS, Sebastião Pontes. A irracionalidade e transcendência dos números. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. |
| Resumo: | O presente trabalho é uma exposição voltada à verificação da irracionalidade de certos números reais, à construção de certos números transcendentes (em especial, os números de Liouville) e à transcendência de e, π e outros números. O entendimento das demonstrações presentes nesse trabalho envolve alguns conhecimentos básicos em teoria dos números (divisibilidade, máximo divisor comum, números primos, etc), teoria dos conjuntos (enumerabilidade), Cálculo Diferencial e Integral em uma variável real, um pouco de funções de duas variáveis e alguns fatos sobre convergência de sequências e séries. Como consequência, veremos a solução do antigo problema da quadratura de um círculo, isto é, a possibilidade ou não da construção com régua e compasso de um quadrado, cuja área equivale-se à área de um círculo de raio dado. |
| Abstract: | This present work is an explanation orientated for the check of the irracionality of some real numbers, for the construction of some transcendents numbers (in especial, the Liouville´s numbers) and for the transcendency of e, π and anothers numbers. The understanding of the presents demonstrations in this work involves some basics knowledge in theory of numbers (divisibility, highest divisor common, number prime, etc), theory of conjunct (enumerate), Differential and Integral Calculation in a real variable, a few of functions of two variables e some facts about convergence of sequences and series. As a consequence, will be seen the solution of the old problem of the quadrature of a circle, that is, a possibility ou not of the construction with ruler and compass of a square, whose area be equal to area of a circle radius gived. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/24458 |
| Aparece nas coleções: | PROFMAT - Dissertações defendidas na UFC |
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