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Title in Portuguese: Osciladores harmônicos acoplados dependentes do tempo
Title: Harmonic oscillators coupled time-dependent
Author: Macedo, Diego Ximenes
Advisor(s): Silva, Ilde Guedes da
Keywords: Oscilados acoplados
Sistemas dependentes do tempo
Transformações canônicas
Oscillated together
Time-dependent systems
Canonical transformations
Issue Date: 2012
Citation: MACEDO, D. X. (2012)
Abstract in Portuguese: Neste trabalho apresentamos soluções clássicas e quânticas de osciladores harmônicos acoplados dependentes do tempo. Nesses sistemas as massas, frequências e o parâmetro de acoplamento são funções do tempo. Quatro sistemas são investigados. Para obter as soluções clássicas usamos uma transformação de coordenada e momento juntamente com uma transformação canônica para escrever o Hamiltoniano original como a soma de dois Hamiltonianos de osciladores harmônicos desacoplados dependentes do tempo com frequências modificadas dependentes do tempo e massas unitárias. Encontramos soluções analíticas para a posição e a velocidade para cada oscilador de todos os sistemas. Para obter as soluções quânticas exatas usamos uma transformação unitária e o método invariante de Lewis e Riesenfeld. As funções de onda são escritas em termos de uma quantidade escalar a qual é solução da equação de Milne-Pinney. Para cada sistema resolvemos a respectiva equação de Milne-Pinney e discutimos como as flutuações quânticas e o produto de incerteza evoluem no tempo.
Abstract: In this work we present the classical and quantum solutions of time-dependent coupled harmonic oscillators. In these systems the masses, frequencies and coupling parameter (k) are functions of time. Four systems are investigated. To obtain the classical solutions we use a coordinate and momentum transformations along with a canonical transformation to write the original Hamiltonian as the sum of two Hamiltonians of uncoupled harmonic oscillators with modified time-dependent frequencies and unitary masses. We find the analytical expression for position and velocity of each oscillator of the systems. To obtain the exact quantum solutions we use a unitary transformation and the Lewis and Riesenfeld invariant method. The wave functions obtained are written in terms of a c-number quantity () which is solution of the Milne-Pinney equation. For each system we solve the respective Milne-Pinney equation and discuss how the quantum fluctuations and the uncertainty product evolve with time.
Description: MACEDO, Diego Ximenes. Osciladores harmônicos acoplados dependentes do tempo. 2012. 65 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/14840
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