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Title in Portuguese: Teleportação de portas quânticas, entrelaçadores universais e conexões com a teoria dos números
Title: Quantum gate teleportation, universal entanglers and connections with the number teory
Author: Mendes, Fernando Vasconcelos
Advisor(s): Ramos, Rubens Viana
Keywords: Teleinformática
Teoria dos números
Sequências
Issue Date: 19-Feb-2015
Citation: MENDES, F. V. Teleportação de portas quânticas, entrelaçadores universais e conexões com a teoria dos números. 2015. 215 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Teleinformática)–Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015.
Abstract in Portuguese: A presente tese está dividida em três partes: 1) Teleportação de portas quânticas; 2) Busca numérica por entrelaçadores universais; 3) Conexões entre a informação quântica e a teoria dos números. No que diz a teleportação de portas quânticas, um critério de separabilidade para matrizes normais é usada para encontrar as condições analíticas da preservação da separabilidade sob conjugação. Tais condições analíticas permitiram encontrar a forma geral de um elemento do grupo de Clifford em $mathbb{C}^{4}$, assim como também entender o papel da base de medição no protocolo de teleportação de portas quânticas. Considerando a busca por entrelaçadores universais, o mesmo critério de separabilidade de matrizes normais foi utilizado como função de aptidão em uma heurística computacional aplicada para encontrar bons candidatos a entrelaçadores universais nos espaços de Hilbert de dimensões $mathbb{C}^{3} otimes mathbb{C}^{4}$ e $mathbb{C}^{4} otimes mathbb{C}^{4}$. Por fim, sobre as conexões da informação quântica com a teoria dos números, é apresentado um estudo da preparação e entrelaçamento de vários estados quânticos de múltiplos qubits baseados em sequências de números inteiros. Apresenta-se ainda o circuito quântico Riemanniano, um circuito quântico cujos autovalores são relacionados aos zeros da função Zeta de Riemann. A existência deste circuito prova que é sempre possível construir um sistema físico relacionado a uma quantidade finita de zeros.
Abstract: The present thesis can be divided in three parts: 1) Quantum gate teleportation; 2) Numerical search of universal entanglers; 3) Connections between quantum information and number theory. Regarding the quantum gate teleportation, a separability criterion of normal matrices is used to find the analytical conditions of the preservation of separability under conjugation. That analytical condition allowed to find the general formula of an element of $mathbb{C}^{4}$ Clifford group, as well to understand the role of the basis of measurement in the quantum gate teleportation protocol. Considering the searching for universal entanglers, the same separability criterion of normal matrices was used as fitness function in a computational heuristics, in prder to find good candidates for universal entanglers in $mathbb{C}^{3} otimes mathbb{C}^{4}$ and $mathbb{C}^{4} otimes mathbb{C}^{4}$ Hilbert spaces. At last, in the connection of quantum information with the number theory, it is presented the study of the preparation and entanglement of several multi-qubit quantum states based in integer sequences, and the Riemannian quantum circuit, a quantum circuit whose eigenvalues are related to the zeros of the Riemann zeta function. The existence of such circuit proves that is always possible to construct a physical system related to a finite amount of zeros.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/11050
metadata.dc.type: Tese
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